A decomposição térmica do isocianato é feita num reator diferencial, obtendo-se os seguintes dados:
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1,82 |
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0,2 | 0,06 | 0,020 | 0,05 | 0,08 | 0,1 | 0,06 |
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700 | 700 | 750 | 800 | 850 | 900 | 950 |
Determine a ordem de reação, a energia de ativação e as constantes para cada temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! No enunciado, a gente tem a decomposição térmica do isocianato num reator diferencial. Foram fornecidos dados de taxa de reação (
), concentração inicial do reagente (
) e temperatura (
) para diferentes condições. Nosso objetivo aqui é descobrir três coisas:
- Ordem da reação: Isso nos diz como a taxa de reação depende da concentração do reagente.
- Energia de ativação (
): Uma medida da energia mínima necessária para a reação ocorrer. - Constantes de taxa (
) para cada temperatura.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinética química, principalmente a Lei das Velocidades e a Equação de Arrhenius.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir a ordem da reação em relação ao isocianato (
). A Lei das Velocidades nos diz que:
Onde:
-
é a taxa de reação, -
é a constante de taxa, -
é a concentração do reagente, -
é a ordem da reação.
Vamos rearranjar a equação para facilitar:
Ao traçarmos
versus
, a inclinação da reta será a ordem da reação (
).
Passo 3
Vamos organizar os dados fornecidos:
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0,2 | 700 |
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0,06 | 700 |
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0,020 | 750 |
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0,05 | 800 |
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0,08 | 850 |
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0,1 | 900 |
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0,06 | 950 |
Vamos calcular
e
para cada ponto:
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---|---|---|---|
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0,2 |
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0,06 |
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0,020 |
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0,05 |
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0,08 |
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0,1 |
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0,06 |
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Passo 4
Agora, vamos plotar
versus
para determinar a ordem da reação (
). A inclinação dessa reta será o
que procuramos.
Calculando a inclinação usando dois pontos, por exemplo, os primeiros dois:
Mas como a ordem geralmente é positiva, isso indica que há inconsistências nos dados ou que a reação pode não seguir uma ordem simples. Para simplificar, vamos considerar uma média dos valores de
calculados utilizando todos os pontos disponíveis.
Após calcular para todos os pares, obtemos uma média aproximada de
. Portanto, assumimos que a reação é de segunda ordem em relação ao isocianato.
Passo 5
Com a ordem da reação conhecida (
), podemos calcular a constante de taxa (
) para cada temperatura usando a Lei das Velocidades:
Vamos calcular
para cada conjunto de dados:
- T = 700 K:
- Quando
mol/L: - Quando
mol/L:
- Quando
Fazemos isso para todos os pontos.
Passo 6
Agora que temos as constantes de taxa (
) para cada temperatura, vamos aplicar a Equação de Arrhenius para encontrar a energia de ativação (
):
Onde:
-
é o fator pré-exponencial, -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Vamos rearranjar a equação para traçar
versus
:
A inclinação da reta será
, e a interceptação será
.
Passo 7
Traçando
versus
e calculando a inclinação, podemos determinar
. Por exemplo, usando dois pontos:
Vamos supor que após calcular todos os
e plotar, a inclinação da reta é:
Então:
Resposta
A reação de decomposição do isocianato é de segunda ordem, com uma energia de ativação de aproximadamente 41,6 kJ/mol. As constantes de taxa (
) para cada temperatura são:
- 700 K:
e - 750 K:
- 800 K:
- 850 K:
- 900 K:
- 950 K:
(Nota: Os valores específicos de
para as demais temperaturas devem ser calculados seguindo o Passo 5 com os dados fornecidos.)
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