Aletas retas retangulares de de espessura, de comprimento e de largura são soldadas a uma placa plana de e de espessura. Tanto as aletas quanto a placa são feitas de aço inox . A base da placa é mantida à temperatura uniforme de , enquanto que a superfície aletada está em contato com ar a . O espaço entre as aletas é de e o coeficiente médio de troca de calor por convecção nas superfícies é estimado em . Determine a taxa de troca de calor através das aletas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de transferência de calor que envolve aletas (ou “fins”) retangulares de aço inox fixadas numa placa. O objetivo é encontrar a taxa de troca de calor através dessas aletas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução e convecção de calor, além de algumas fórmulas específicas para aletas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões e propriedades dos materiais envolvidos:
  • Aletas:
    • Espessura:
    • Comprimento:
    • Largura:
    • Material: Aço inox ( )
  • Placa:
    • Dimensões:
    • Espessura:
    • Material: Aço inox ( )
Além disso, a base da placa está a e a superfície das aletas está em contato com o ar a . O espaço entre as aletas é de e o coeficiente de convecção é .

Passo 3

Vamos focar na transferência de calor através das aletas. As aletas aumentam a área de superfície para melhorar a transferência de calor por convecção. Primeiro, precisamos calcular a taxa de calor transferido por uma única aleta e depois multiplicar pelo número total de aletas.

Passo 4

Calcular a área de superfície de uma aleta é essencial. Considerando que as aletas são retangulares com comprimento e largura dados, a área de superfície (A) para uma aleta é:
Mas como aletas finas, podemos simplificar considerando principalmente as superfícies maiores.

Passo 5

O próximo passo é usar a equação de transferência de calor por convecção:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor,
  • é o coeficiente de convecção,
  • é a área de superfície,
  • é a diferença de temperatura.

Passo 6

Vamos calcular a diferença de temperatura:

Passo 7

Agora, calculamos a área de uma aleta. Convertendo as dimensões para metros:
  • Espessura:
  • Comprimento:
  • Largura:
Área de superfície de uma aleta:

Passo 8

Agora, usamos a equação de convecção para uma aleta:

Passo 9

Precisamos determinar quantas aletas existem na placa. Sabemos que o espaço entre as aletas é de e a largura da placa é de .
Número de aletas:
ç

Passo 10

Finalmente, a taxa total de troca de calor através das aletas é:

Resposta

A taxa de troca de calor através das aletas é de 73.792 W.

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