Uma haste longa passa através de uma abertura em um forno cuja temperatura do ambiente interno é
. Essa haste é pressionada fortemente contra uma base situada muito próxima à entrada da abertura do forno. Termopares são colocados nas posições 25 e
medidos a partir da superfície da base e as leituras são de 325 e
. Nestas condições, qual é a temperatura da base?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma haste que passa por um forno com uma temperatura interna de
. Essa haste está apertadinha contra uma base perto da entrada do forno. Colocaram dois termopares na haste: um a 25 mm da base medindo
e outro a 120 mm medindo
. A pergunta é: qual é a temperatura da base? Vamos usar os conceitos de condução de calor para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é condução de calor. A condução é a transferência de calor através de um material sem que o material se desloque. No nosso caso, o calor está se transferindo pela haste devido à diferença de temperatura entre o forno e a base.
Passo 3
Em regime permanente, ou seja, quando as temperaturas não estão mais mudando com o tempo, a distribuição de temperatura ao longo da haste é linear. Isso significa que a temperatura aumenta ou diminui de forma constante à medida que nos afastamos da base. Matematicamente, podemos expressar isso como:
Onde:
-
é a temperatura na posição da haste. -
é a temperatura da base (o que queremos encontrar). -
é a temperatura interna do forno ( ). -
é o comprimento total da haste no forno.
Passo 4
Como temos duas informações de temperatura em duas posições diferentes, podemos montar um sistema de equações para resolver
.
Vamos chamar:
-
, -
,
Substituindo na equação da linha reta:
Passo 5
Agora, vamos resolver esse sistema. Primeiro, vamos simplificar as equações. Mas percebemos que não conhecemos
, o comprimento total. Porém, podemos eliminar
dividindo as duas equações:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por 120 para eliminar os denominadores:
Simplificando
dá
:
Passo 7
Distribuindo o
:
Agora, vamos colocar todos os termos com
de um lado e os números do outro:
Passo 8
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A temperatura da base é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Aletas retas retangulares de
de espessura,
de comprimento e
de largura são soldadas a uma placa plana de
e
de espessura. Tanto as aletas quanto a placa são feitas de aço inox
. A base da placa é mantida à temperatura uniforme de
, enquanto que a superfície aletada está em contato com ar a
. O espaço entre as aletas é de
e o coeficiente médio de troca de calor por convecção nas superfícies é estimado em
. Determine a taxa de troca de calor através das aletas.
A tensão tangencial para um plástico ideal é função da taxa temporal de deformação (dv/dy) e varia linearmente com esta após atingido um determinado valor limite,
, em acordo com a relação
. Determinar, se esse plástico ideal for colocado entre duas placas planas paralelas próximas entre si (e=3mm) e uma se move em relação à outra com a velocidade de
, a taxa de acréscimo de tensão tangencial com a taxa temporal de deformação (
) se a tensão tangencial que se desenvolve nessas condições for igual a
. Representar graficamente a solução
Um catalisador cilíndrico maciço gera calor a uma taxa que depende da posição radial por:
, onde
é a taxa volumétrica de geração de calor, A é constante e
é a variável posição radial. Sabendo-se que a temperatura na superfície do catalisador deve ser mantida constante (
), obter a expressão para a distribuição de temperatura dentro do catalisador, considerando o comprimento muito maior que o diâmetro, simetria angular e estado estacionário.
Por um fio de aço inox (
) de
de comprimento e
de diâmetro passa uma corrente elétrica de
. A resistência elétrica do fio é 0,099 ohms. O fio está imerso num fluido a
com coeficiente convectivo igual a
. Calcule a temperatura do centro do fio.