Alguém exerce uma força
, diretamente para cima, sobre o eixo da roldana mostrada na Fig. (12). Despreze a massa da roldana e do fio e considere o mancal sem atrito. Nas duas extremidades do fio que passa pela roldana estão colocados dois corpos,
e
, sendo que este último está em contato com a superfície horizontal. (a) Faça um diagrama de forças para a roldana e para cada uma das massas. (b) Qual é o maior valor que a força
pode ter de modo que
permaneça em repouso na superfície horizontal ? © Qual é a tensão no fio se a força
? (d) Qual a aceleração de
e
para a situação do item © ? Resp: (b)
; ©
; (d)
e
, ambas para cima.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma roldana com dois corpos presos por um fio: um corpo de 1,0 kg (m₁) pendurado e outro de 2,0 kg (m₂) sobre uma superfície horizontal. Uma força F está sendo aplicada para cima na roldana. Precisamos usar conceitos de Dinâmica de Sistemas com Roldana, Força de Atrito e Leis de Newton para resolver as partes (b), © e (d).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte (b). Queremos descobrir o maior valor que a força F pode ter para que o corpo m₂ não se mova. Isso significa que a força F deve equilibrar as forças que tentam puxar m₂ para o movimento.
Passo 3
Para que m₂ permaneça em repouso, a força de atrito estático máxima precisa ser igual à componente da força exercida pela roldana. A força de atrito estático é dada por:
onde μ é o coeficiente de atrito e N é a força normal. Como m₂ está sobre uma superfície horizontal sem inclinação,
.
Passo 4
A força F aplicada na roldana gera uma tensão T no fio. Como a roldana está sem atrito e a massa é desprezada, a tensão é a mesma nos dois lados do fio. Para m₂ não se mover, a força T deve equilibrar a força de atrito:
Assumindo que o sistema está no limite de movimento, temos:
Então:
Passo 5
Substituindo os valores:
Para que m₂ esteja em repouso, assumimos que
(caso de atrito estático máximo), então:
Passo 6
Na parte ©, queremos a tensão no fio quando F = 100 N. Usando a relação anterior
:
Passo 7
Por fim, na parte (d), precisamos encontrar a aceleração dos corpos m₁ e m₂ quando F = 100 N. Aplicamos a segunda lei de Newton para cada corpo.
Para m₁:
Para m₂:
Considerando que m₂ está puxando o fio na direção oposta:
Considerando que m₂ está puxando o fio na direção oposta:
O sinal negativo indica que a aceleração de m₂ é na direção oposta à considerada inicialmente, mas como estamos interessados apenas no valor, temos:
Resposta
(b)
; ©
; (d)
e
, ambas para cima.