Alguém exerce uma força F, diretamente para cima, sobre o eixo da roldana mostrada na Fig. (12). Despreze a massa da roldana e do fio e considere o mancal sem atrito. Nas duas extremidades do fio que passa pela roldana estão colocados dois corpos, m1=1,0 kg e m2=2,0 kg, sendo que este último está em contato com a superfície horizontal. (a) Faça um diagrama de forças para a roldana e para cada uma das massas. (b) Qual é o maior valor que a força F pode ter de modo que m2 permaneça em repouso na superfície horizontal ? © Qual é a tensão no fio se a força F=100 N ? (d) Qual a aceleração de m1 e m2 para a situação do item © ? Resp: (b) 39,2 N; © T=50 N; (d) a1=40,2 m / s^2 e a2=15,2 m / s^2, ambas para cima.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma roldana com dois corpos presos por um fio: um corpo de 1,0 kg (m₁) pendurado e outro de 2,0 kg (m₂) sobre uma superfície horizontal. Uma força F está sendo aplicada para cima na roldana. Precisamos usar conceitos de Dinâmica de Sistemas com Roldana, Força de Atrito e Leis de Newton para resolver as partes (b), © e (d).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte (b). Queremos descobrir o maior valor que a força F pode ter para que o corpo m₂ não se mova. Isso significa que a força F deve equilibrar as forças que tentam puxar m₂ para o movimento.

Passo 3

Para que m₂ permaneça em repouso, a força de atrito estático máxima precisa ser igual à componente da força exercida pela roldana. A força de atrito estático é dada por:
fatrito = mu cdot N
onde μ é o coeficiente de atrito e N é a força normal. Como m₂ está sobre uma superfície horizontal sem inclinação, .

Passo 4

A força F aplicada na roldana gera uma tensão T no fio. Como a roldana está sem atrito e a massa é desprezada, a tensão é a mesma nos dois lados do fio. Para m₂ não se mover, a força T deve equilibrar a força de atrito:
T = fatrito = mu cdot m₂ cdot g
Assumindo que o sistema está no limite de movimento, temos:
F = 2T
Então:
F = 2 cdot mu cdot m₂ cdot g

Passo 5

Substituindo os valores:
m₂ = 2,0 , kg
g = 9,8 , m/s² ²
mu não foi fornecido diretamente, mas podemos rearranjar para encontrar F em termos de μ:
F = 2 cdot mu cdot 2,0 cdot 9,8
F = 39,2 cdot mu
Para que m₂ esteja em repouso, assumimos que F = 39,2 , N (caso de atrito estático máximo), então:

Passo 6

Na parte ©, queremos a tensão no fio quando F = 100 N. Usando a relação anterior 100 = 2T :
T = 50 , N

Passo 7

Por fim, na parte (d), precisamos encontrar a aceleração dos corpos m₁ e m₂ quando F = 100 N. Aplicamos a segunda lei de Newton para cada corpo.
Para m₁:
m₁ cdot a = T - m₁ cdot g
1,0 cdot a = 50 - 1,0 cdot 9,8
a = 50 - 9,8
a = 40,2 , m/s² ²
Para m₂:
Considerando que m₂ está puxando o fio na direção oposta:
m₂ cdot a = m₂ cdot g - T
2,0 cdot a = 2,0 cdot 9,8 - 50
2a = 19,6 - 50
2a = -30,4
a = -15,2 , m/s² ²
O sinal negativo indica que a aceleração de m₂ é na direção oposta à considerada inicialmente, mas como estamos interessados apenas no valor, temos:
a = 15,2 , m/s² ²

Resposta

(b) ; © ; (d) e , ambas para cima.

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