Dois blocos, cada um de peso
, são mantidos em equilíbrio em um plano inclinado sem atrito (Fig. 8) por meio de cordas de massa desprezível. Em termos de
e do ângulo
do plano inclinado, determine a tensão (a) na corda que conecta os dois blocos e (b) na corda que conecta o bloco
com a parede. Resp: (a)
; (b)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois blocos com peso
cada, que estão em equilíbrio em um plano inclinado sem atrito. A gente precisa descobrir duas coisas: a tensão na corda que liga os dois blocos e a tensão na corda que conecta o primeiro bloco à parede. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando em cada bloco. Cada bloco tem seu peso
puxando diretamente para baixo. Como o plano está inclinado com um ângulo
, precisamos decompor esse peso em duas direções: paralela ao plano e perpendicular ao plano.
Passo 3
A componente do peso paralela ao plano é
. Essa é a força que tenta puxar o bloco para baixo ao longo do plano. Como não há atrito, essa é a única força que precisa ser equilibrada pelas tensões nas cordas.
Passo 4
Vamos olhar para a corda que conecta os dois blocos, chamada de
. Para que os blocos estejam em equilíbrio, a tensão nessa corda deve equilibrar a força que um bloco exerce sobre o outro. Como cada bloco tem uma componente de peso de
puxando para baixo, a tensão na corda
precisa ser igual a
para equilibrar essa força.
Passo 5
Agora, vamos analisar a corda que conecta o bloco
à parede, chamada de
. Essa corda precisa equilibrar a soma das tensões das duas cordas conectadas aos blocos. Já sabemos que
para cada bloco, então a corda
precisa equilibrar duas vezes essa força: uma para cada bloco. Portanto,
.
Resposta
(a)
;
(b)
.