Dois blocos, cada um de peso w, são mantidos em equilíbrio em um plano inclinado sem atrito (Fig. 8) por meio de cordas de massa desprezível. Em termos de w e do ângulo alpha do plano inclinado, determine a tensão (a) na corda que conecta os dois blocos e (b) na corda que conecta o bloco A com a parede. Resp: (a) TA B=w sen alpha; (b) TA=2 w sen alpha.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois blocos com peso w cada, que estão em equilíbrio em um plano inclinado sem atrito. A gente precisa descobrir duas coisas: a tensão na corda que liga os dois blocos e a tensão na corda que conecta o primeiro bloco à parede. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando em cada bloco. Cada bloco tem seu peso w puxando diretamente para baixo. Como o plano está inclinado com um ângulo alpha, precisamos decompor esse peso em duas direções: paralela ao plano e perpendicular ao plano.

Passo 3

A componente do peso paralela ao plano é w sin alpha. Essa é a força que tenta puxar o bloco para baixo ao longo do plano. Como não há atrito, essa é a única força que precisa ser equilibrada pelas tensões nas cordas.

Passo 4

Vamos olhar para a corda que conecta os dois blocos, chamada de TAB. Para que os blocos estejam em equilíbrio, a tensão nessa corda deve equilibrar a força que um bloco exerce sobre o outro. Como cada bloco tem uma componente de peso de w sin alpha puxando para baixo, a tensão na corda TAB precisa ser igual a w sin alpha para equilibrar essa força.

Passo 5

Agora, vamos analisar a corda que conecta o bloco A à parede, chamada de TA. Essa corda precisa equilibrar a soma das tensões das duas cordas conectadas aos blocos. Já sabemos que TAB = w sin alpha para cada bloco, então a corda TA precisa equilibrar duas vezes essa força: uma para cada bloco. Portanto, TA = 2 w sin alpha.

Resposta

(a) TAB = w sin alpha;
(b) TA = 2 w sin alpha.

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