Dois blocos, cada um de peso , são mantidos em equilíbrio em um plano inclinado sem atrito (Fig. 8) por meio de cordas de massa desprezível. Em termos de e do ângulo do plano inclinado, determine a tensão (a) na corda que conecta os dois blocos e (b) na corda que conecta o bloco com a parede. Resp: (a) ; (b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois blocos com peso cada, que estão em equilíbrio em um plano inclinado sem atrito. A gente precisa descobrir duas coisas: a tensão na corda que liga os dois blocos e a tensão na corda que conecta o primeiro bloco à parede. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando em cada bloco. Cada bloco tem seu peso puxando diretamente para baixo. Como o plano está inclinado com um ângulo , precisamos decompor esse peso em duas direções: paralela ao plano e perpendicular ao plano.

Passo 3

A componente do peso paralela ao plano é . Essa é a força que tenta puxar o bloco para baixo ao longo do plano. Como não há atrito, essa é a única força que precisa ser equilibrada pelas tensões nas cordas.

Passo 4

Vamos olhar para a corda que conecta os dois blocos, chamada de . Para que os blocos estejam em equilíbrio, a tensão nessa corda deve equilibrar a força que um bloco exerce sobre o outro. Como cada bloco tem uma componente de peso de puxando para baixo, a tensão na corda precisa ser igual a para equilibrar essa força.

Passo 5

Agora, vamos analisar a corda que conecta o bloco à parede, chamada de . Essa corda precisa equilibrar a soma das tensões das duas cordas conectadas aos blocos. Já sabemos que para cada bloco, então a corda precisa equilibrar duas vezes essa força: uma para cada bloco. Portanto, .

Resposta

(a) ;
(b) .

Exercícios relacionados

Alguém exerce uma força , diretamente para cima, sobre o eixo da roldana mostrada na Fig. (12). Despreze a massa da roldana e do fio e considere o mancal sem atrito. Nas duas extremidades do fio que passa pela roldana estão colocados dois corpos, e , sendo que este último está em contato com a superfície horizontal. (a) Faça um diagrama de forças para a roldana e para cada uma das massas. (b) Qual é o maior valor que a força pode ter de modo que permaneça em repouso na superfície horizontal ? © Qual é a tensão no fio se a força ? (d) Qual a aceleração de e para a situação do item © ? Resp: (b) ; © ; (d) e , ambas para cima.
Qual deve ser a aceleração do bloco da Fig. (4) para que o bloco não caia ? O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o bloco é . Não há atrito entre e a superfície horizontal. Resp: .
Uma caixa de massa está em repouso sobre um piso horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o piso e a caixa são e , respectivamente. Você deseja mover a caixa ao longo do piso com velocidade constante. Mostre que a força que você exerce puxando a caixa com um ângulo acima da horizontal é menor do que a força necessária para empurrar a caixa com um ângulo abaixo da horizontal. Resp: .
(UEPI) Uma estrada possui um trecho retilíneo de 2000 m , que segue paralelo aos trilhos de uma ferrovia também retilínea naquele ponto. No início do trecho um motorista espera que na outra extremidade da ferrovia, vindo ao seu encontro, apareça um trem de 480 m de comprimento e com velocidade constante e igual, em módulo, a para então acelerar o seu veículo com aceleração constante de . O final do cruzamento dos dois ocorrerá em um tempo de aproximadamente:
a) 20 s
b) 35 s
c) 62 s
d) 28 s
e) 40 s