Um cofre de 260 kg deve descer com velocidade constante sobre uma rampa de
de comprimento do alto de um caminhão de
de altura. (a) Se o coeficiente de atrito cinético
entre o cofre e a rampa for igual a 0,25 , o cofre deve ser empurrado para cima ou para baixo ? (b) Qual seria a força necessária paralela à rampa ? Resp: Empurrado para baixo,
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que tá rolando nesse exercício! A gente tem um cofre de 260 kg que precisa descer com velocidade constante por uma rampa que tem 20,0 metros de comprimento e começa no alto de um caminhão que está a 2,0 metros de altura. A matéria que vamos usar aqui é Mecânica, especificamente os conceitos de forças, atrito e movimento uniforme. Vamos precisar usar a fórmula do atrito cinético e entender como as forças se equilibram para manter a velocidade constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a inclinação da rampa. Sabemos que a rampa tem 20,0 m de comprimento e sobe até uma altura de 2,0 m. Para encontrar o ângulo de inclinação da rampa (
), podemos usar a relação trigonométrica:
Então,
Passo 3
Agora, vamos analisar as forças que atuam no cofre enquanto ele desce a rampa com velocidade constante. Quando a velocidade é constante, a aceleração é zero, o que significa que as forças que atuam na direção da rampa estão equilibradas.
As forças envolvidas são:
- Força da Gravidade (
): Puxa o cofre para baixo. - Força de Atrito Cinético (
): Resiste ao movimento. - Força Aplicada (
): Pode ser empurrar para cima ou para baixo para manter a velocidade constante.
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas forças:
- Força da Gravidade na direção da rampa (
):
Onde:
- Força de Atrito Cinético (
):
Onde:
-
-
é a força normal, que é:
Então,
Passo 5
Agora, para que o cofre desça com velocidade constante, a força que aplicamos (
) deve equilibrar a soma das forças da gravidade e do atrito. A equação fica assim:
Resolvendo para
:
Passo 6
Mas peraí, temos que considerar a direção da força aplicada. Se a gente empurrar para baixo, a força adicional ajuda a equilibrar as forças contrárias. Mas o resultado que a gente quer é uma força menor que
, pois a força que empurramos ajuda a manter a velocidade constante sem precisar de tanto esforço.
Vamos revisar nosso cálculo:
Na verdade, a força necessária para manter a velocidade constante pode ser encontrada rearranjando a equação:
Isso significa que precisamos aplicar uma força para baixo na rampa para equilibrar as forças e manter a velocidade constante.
Resposta
Empurrado para baixo, com
.
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; (b)
.
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c)
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.
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e
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; ©
; (d)
e
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