Uma caixa de massa
está em repouso sobre um piso horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o piso e a caixa são
e
, respectivamente. Você deseja mover a caixa ao longo do piso com velocidade constante. Mostre que a força que você exerce puxando a caixa
com um ângulo
acima da horizontal é menor do que a força
necessária para empurrar a caixa com um ângulo
abaixo da horizontal. Resp:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma caixa de massa
que está parada sobre um piso horizontal. Queremos movimentar essa caixa com velocidade constante, ou seja, sem acelerar. Para isso, precisamos entender como as forças de atrito estão agindo na caixa. Vamos usar conceitos de física sobre forças, atrito e equilíbrio de forças para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam na caixa quando você puxa ou empurra. Quando você aplica uma força para puxar (
) com um ângulo
acima da horizontal, essa força tem duas componentes: uma horizontal que empurra a caixa para frente e uma vertical que diminui a força normal. A força normal é a força que o piso exerce para sustentar a caixa contra a gravidade.
Passo 3
A força normal (
) quando você está puxando a caixa é dada por:
Aqui,
é o peso da caixa e
é a componente vertical da força de puxar que reduz a força normal.
Passo 4
Como queremos mover a caixa com velocidade constante, a força resultante na horizontal deve ser zero. Isso significa que a força de puxar na horizontal (
) deve equilibrar a força de atrito cinético (
):
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 5
Vamos organizar essa equação para encontrar
:
Fatorando
:
Portanto:
Passo 6
Agora, vamos fazer a mesma análise para empurrar a caixa com a força
com um ângulo
abaixo da horizontal. Nesse caso, a força vertical adicionada aumenta a força normal:
E a equação de equilíbrio na horizontal fica:
Substituindo
:
Passo 7
Organizando para encontrar
:
Fatorando
:
Portanto:
Passo 8
Agora, queremos comparar
e
. Vamos dividir
por
:
Simplificando usando a relação
: