Uma caixa de massa
está em repouso sobre um piso horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o piso e a caixa são
e
, respectivamente. Você deseja mover a caixa ao longo do piso com velocidade constante. Mostre que a força que você exerce puxando a caixa
com um ângulo
acima da horizontal é menor do que a força
necessária para empurrar a caixa com um ângulo
abaixo da horizontal. Resp:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma caixa de massa
que está parada sobre um piso horizontal. Queremos movimentar essa caixa com velocidade constante, ou seja, sem acelerar. Para isso, precisamos entender como as forças de atrito estão agindo na caixa. Vamos usar conceitos de física sobre forças, atrito e equilíbrio de forças para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam na caixa quando você puxa ou empurra. Quando você aplica uma força para puxar (
) com um ângulo
acima da horizontal, essa força tem duas componentes: uma horizontal que empurra a caixa para frente e uma vertical que diminui a força normal. A força normal é a força que o piso exerce para sustentar a caixa contra a gravidade.
Passo 3
A força normal (
) quando você está puxando a caixa é dada por:
Aqui,
é o peso da caixa e
é a componente vertical da força de puxar que reduz a força normal.
Passo 4
Como queremos mover a caixa com velocidade constante, a força resultante na horizontal deve ser zero. Isso significa que a força de puxar na horizontal (
) deve equilibrar a força de atrito cinético (
):
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 5
Vamos organizar essa equação para encontrar
:
Fatorando
:
Portanto:
Passo 6
Agora, vamos fazer a mesma análise para empurrar a caixa com a força
com um ângulo
abaixo da horizontal. Nesse caso, a força vertical adicionada aumenta a força normal:
E a equação de equilíbrio na horizontal fica:
Substituindo
:
Passo 7
Organizando para encontrar
:
Fatorando
:
Portanto:
Passo 8
Agora, queremos comparar
e
. Vamos dividir
por
:
Simplificando usando a relação
:
Resposta
Exercícios relacionados
Dois blocos, cada um de peso
, são mantidos em equilíbrio em um plano inclinado sem atrito (Fig. 8) por meio de cordas de massa desprezível. Em termos de
e do ângulo
do plano inclinado, determine a tensão (a) na corda que conecta os dois blocos e (b) na corda que conecta o bloco
com a parede. Resp: (a)
; (b)
.
Alguém exerce uma força
, diretamente para cima, sobre o eixo da roldana mostrada na Fig. (12). Despreze a massa da roldana e do fio e considere o mancal sem atrito. Nas duas extremidades do fio que passa pela roldana estão colocados dois corpos,
e
, sendo que este último está em contato com a superfície horizontal. (a) Faça um diagrama de forças para a roldana e para cada uma das massas. (b) Qual é o maior valor que a força
pode ter de modo que
permaneça em repouso na superfície horizontal ? © Qual é a tensão no fio se a força
? (d) Qual a aceleração de
e
para a situação do item © ? Resp: (b)
; ©
; (d)
e
, ambas para cima.
(UEPI) Uma estrada possui um trecho retilíneo de 2000 m , que segue paralelo aos trilhos de uma ferrovia também retilínea naquele ponto. No início do trecho um motorista espera que na outra extremidade da ferrovia, vindo ao seu encontro, apareça um trem de 480 m de comprimento e com velocidade constante e igual, em módulo, a
para então acelerar o seu veículo com aceleração constante de
. O final do cruzamento dos dois ocorrerá em um tempo de aproximadamente:
a) 20 s
b) 35 s
c) 62 s
d) 28 s
e) 40 s
a) 20 s
b) 35 s
c) 62 s
d) 28 s
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(Unicamp-SP) Um automóvel trafega com velocidade constante de
por uma avenida e se aproxima de um cruzamento onde há um semáforo com fiscalização eletrônica. Quando o automóvel se encontra a uma distância de 30 m do cruzamento, o sinal muda de verde para amarelo. O motorista deve decidir entre parar o carro antes de chegar ao cruzamento ou acelerar o carro e passar pelo cruzamento antes do sinal mudar para vermelho. Este sinal permanece amarelo por 2,2 s. O tempo de reação do motorista (tempo decorrido entre o momento em que o motorista vê a mudança de sinal e o momento em que realiza alguma ação) é 0,5 s.
a) Determine a mínima aceleração constante que o carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento e não ser multado.
b) Calcule a menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo cruzamento sem ser multado. Aproxime 1,72 .
a) Determine a mínima aceleração constante que o carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento e não ser multado.
b) Calcule a menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo cruzamento sem ser multado. Aproxime 1,72