Usando técnicas de integração, calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de de 1 até . Isso é parte da matéria de cálculo integral, especificamente das técnicas de integração. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro do logaritmo e depois integrar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar . Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Então, o logaritmo fica:

Passo 3

Utilizando a propriedade dos logaritmos que diz , podemos simplificar ainda mais:
Portanto, a integral original fica:

Passo 4

Agora, vamos fatorar o para facilitar a integração:
Sabemos que a integral de é , então aplicamos essa fórmula:

Passo 5

Vamos avaliar essa expressão nos limites de 1 a :
Para :
Para :
Subtraindo os dois valores:
Multiplicando pela :

Resposta

A integral definida de de 1 até é .

Exercícios relacionados

Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.
Algumas das equações a seguir são lineares de primeira ordem. Identifique-as e ache sua solução geral.
b)
Seja o parabolóide. Calcule
onde , com orientada com vetor normal apontando para cima.
Calcule a integral de linha
onde é uma curva fechada que é fronteira da superfície , com .