Usando técnicas de integração, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de
de 1 até
. Isso é parte da matéria de cálculo integral, especificamente das técnicas de integração. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro do logaritmo e depois integrar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Então, o logaritmo fica:
Passo 3
Utilizando a propriedade dos logaritmos que diz
, podemos simplificar ainda mais:
Portanto, a integral original fica:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o
para facilitar a integração:
Sabemos que a integral de
é
, então aplicamos essa fórmula:
Passo 5
Vamos avaliar essa expressão nos limites de 1 a
:
Para
:
Para
:
Subtraindo os dois valores:
Multiplicando pela
:
Resposta
A integral definida de
de 1 até
é
.
Exercícios relacionados
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.
Algumas das equações a seguir são lineares de primeira ordem. Identifique-as e ache sua solução geral.
b)
b)
Seja
o parabolóide. Calcule
onde
, com
orientada com vetor normal apontando para cima.
Calcule a integral de linha
onde
é uma curva fechada que é fronteira da superfície
, com
.