Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada inversa de
usando o Teorema 7.3. Isso faz parte do estudo das transformadas de Laplace, que ajudam a resolver equações diferenciais transformando funções do tempo para o domínio de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é o Teorema 7.3. Geralmente, esse teorema nos fornece uma tabela ou uma relação específica para encontrar a transformada inversa de funções racionais em
.
Passo 3
Observando a expressão
, percebemos que ela se assemelha à forma da transformada de funções trigonométricas. Especificamente, sabemos que:
Passo 4
Comparando com a nossa expressão, queremos que o denominador seja igual a
. Então, vamos ajustar a nossa fração:
Passo 5
Agora, percebemos que
. Comparando com a fórmula da transformada de
, vemos que:
Passo 6
No nosso caso, temos
multiplicando
, então podemos relacionar isso com a transformação inversa:
Passo 7
Sabemos que:
Então, aplicando isso ao nosso caso:
Passo 8
Voltando à nossa expressão inicial:
Resposta
A transformada inversa de
é:
Exercícios relacionados
Algumas das equações a seguir são lineares de primeira ordem. Identifique-as e ache sua solução geral.
b)
b)
Um fator integrante da EDO
, sabendo que
, é:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Seja
o parabolóide. Calcule
onde
, com
orientada com vetor normal apontando para cima.