Há alguns testes que são realizados utilizando a derivada, como o teste da derivada primeira que nos diz onde uma função é crescente e onde é decrescente. Além disso, tal teste revela se um mínimo ou máximo local ocorre em um ponto crítico. Mediante essas informações, considere a função f(x)=7x² + 4x e assinale a alternativa que forneça o(s) pontos(s) crítico(s) de f(x):
a) 0 e -4/7.
b) 0.
c) -2/7.
d) 14
e) 2/7

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A parada é sobre encontrar os pontos críticos da função $ f(x) = 7x^2 + 4x $. Para isso, vamos usar o teste da derivada primeira, que nos ajuda a descobrir onde a função está aumentando ou diminuindo e identificar possíveis mínimos ou máximos locais. O que precisamos fazer é calcular a derivada da função e ver onde ela é igual a zero, pois esses pontos são os críticos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função $ f(x) $. A derivada de uma função nos dá a inclinação da função naquele ponto específico. Para $ f(x) = 7x^2 + 4x $, usamos as regras básicas de derivação:
f(x)

Passo 3

Agora que temos a derivada $ f’(x) = 14x + 4 $, queremos encontrar os valores de $ x $ onde essa derivada é igual a zero. Esses valores são os pontos críticos.
f'(x) = 14x + 4

Passo 4

Vamos resolver a equação para $ x $:
x

Resposta

O ponto crítico da função $ f(x) = 7x^2 + 4x $ é $ x = -\frac{2}{7} $. Portanto, a alternativa correta é a letra c) f(x) = 7x^2 + 4x .

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