Para uma matriz ser calculada pela forma escada, ela precisa atender alguns critérios:
Linhas nulas da matriz estarão abaixo das linhas não nulas. O 1º elemento de cada linha, não nulo, deve ser 1. A cada linha que você desce, há um elemento igual à 1 à direita do elemento da linha anterior (forma de escada). Se uma coluna contém o 1º elemento não nulo de alguma linha, então todos os outros elementos desta coluna são iguais a zero.
Grupo de escolhas da pergunta:
As afirmações 1 e 2 são falsas.
Todas as afirmações são falsas.
Todas as afirmações são verdadeiras.
As afirmações 1, 2 e 3 são verdadeiras.
A afirmação 1 é falsa.
Linhas nulas da matriz estarão abaixo das linhas não nulas. O 1º elemento de cada linha, não nulo, deve ser 1. A cada linha que você desce, há um elemento igual à 1 à direita do elemento da linha anterior (forma de escada). Se uma coluna contém o 1º elemento não nulo de alguma linha, então todos os outros elementos desta coluna são iguais a zero.
Grupo de escolhas da pergunta:
As afirmações 1 e 2 são falsas.
Todas as afirmações são falsas.
Todas as afirmações são verdadeiras.
As afirmações 1, 2 e 3 são verdadeiras.
A afirmação 1 é falsa.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo: temos uma matriz e alguns critérios que precisam ser atendidos para que ela esteja na forma de escada. Precisamos verificar se as afirmações fornecidas estão corretas com base nesses critérios. Para resolver isso, vamos entender cada critério da forma de escada e analisar as afirmações uma a uma.
Passo 2
Critério 1: Linhas nulas da matriz estarão abaixo das linhas não nulas.
Isso significa que, se uma linha na matriz tem todos os elementos iguais a zero, ela deve ficar abaixo das linhas que têm pelo menos um elemento diferente de zero. Esse é um dos requisitos básicos para uma matriz estar na forma de escada.
Passo 3
Critério 2: O 1º elemento de cada linha, não nula, deve ser 1.
Aqui, estamos falando do primeiro número diferente de zero em cada linha (chamado de “pivô”). A afirmação diz que esse pivô deve ser igual a 1. Embora seja comum escalar as linhas para que o pivô seja 1, tecnicamente, na forma de escada, ele apenas precisa ser diferente de zero. Portanto, essa afirmação nem sempre é verdadeira.
Passo 4
Critério 3: A cada linha que você desce, há um elemento igual à 1 à direita do elemento da linha anterior (forma de escada).
Isso significa que, conforme você desce pelas linhas da matriz, o pivô de cada nova linha deve estar mais à direita do que o pivô da linha acima. Essa característica cria a “escada” na forma da matriz.
Passo 5
Critério 4: Se uma coluna contém o 1º elemento não nulo de alguma linha, então todos os outros elementos desta coluna são iguais a zero.
Esse critério está mais relacionado à forma escalonada reduzida, onde além do pivô ser 1, todos os outros elementos na coluna do pivô também devem ser zero. Na forma de escada tradicional, isso não é exigido.
Passo 6
Agora, vamos analisar as afirmações com base nos critérios:
- Linha nulas abaixo das não nulas: Verdadeira.
- Pivô igual a 1: Nem sempre verdadeira na forma de escada.
- Pivôs deslocados para a direita: Verdadeira.
- Coluna do pivô com zeros: Mais aplicável à forma escalonada reduzida, não necessariamente à forma de escada.
Passo 7
Comparando com as opções disponíveis:
- As afirmações 1 e 2 são falsas. → Errado, pois a afirmação 1 é verdadeira.
- Todas as afirmações são falsas. → Errado, já que algumas são verdadeiras.
- Todas as afirmações são verdadeiras. → Errado, como vimos que a afirmação 2 nem sempre é verdadeira.
- As afirmações 1, 2 e 3 são verdadeiras. → Parcialmente correto, mas a afirmação 2 é questionável.
- A afirmação 1 é falsa. → Errado, pois a afirmação 1 é verdadeira.
Resposta
As afirmações 1, 2 e 3 são verdadeiras.