Um grupo de pessoas está classificado da seguinte maneira:
Professor  Advogado  Dentista
Homem    60               80               50
Mulher      90              40                30
Considerando: H = a pessoa é homem
M = a pessoa é mulher
P = a pessoa é professor
A = a pessoa é advogado
D = a pessoa é dentista
Calcule cada uma das probabilidades:
P(A/H) =
P(P/M) =
P(D/H) =
P(A/M) =

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com a quantidade de professores, advogados e dentistas, divididos entre homens e mulheres. A matéria que vamos trabalhar aqui é Probabilidade Condicional. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de um evento acontecer dado que outro já aconteceu.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular P(A/H), que é a probabilidade de uma pessoa ser advogado dado que ela é homem. Olha só: temos 60 homens que são professores, 80 que são advogados e 50 que são dentistas. Para achar essa probabilidade, a gente usa a fórmula:
P(A/H) = Número de advogados homensTotal de homens ú
Então, substituindo:
P(A/H) = 8060 + 80 + 50 = 80190 approx 0,421

Passo 3

Agora, vamos para P(P/M), que é a probabilidade de uma pessoa ser professora dado que ela é mulher. Na tabela, temos 90 mulheres professoras, 40 advogadas e 30 dentistas. A fórmula é:
P(P/M) = Número de professoras mulheresTotal de mulheres ú
Calculando:
P(P/M) = 9090 + 40 + 30 = 90160 = 0,5625

Passo 4

Vamos calcular P(D/H), a probabilidade de uma pessoa ser dentista dado que ela é homem. Os números são 50 dentistas homens, com um total de 190 homens. A fórmula:
P(D/H) = Número de dentistas homensTotal de homens ú
Então:
P(D/H) = 50190 approx 0,263

Passo 5

Por último, vamos achar P(A/M), que é a probabilidade de uma pessoa ser advogada dado que ela é mulher. Temos 40 advogadas mulheres e um total de 160 mulheres. A fórmula é:
P(A/M) = Número de advogadas mulheresTotal de mulheres ú
Calculando:
P(A/M) = 40160 = 0,25

Resposta

As probabilidades são:
  • P(A/H) approx 0,421
  • P(P/M) = 0,5625
  • P(D/H) approx 0,263
  • P(A/M) = 0,25

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