Um grupo de pessoas está classificado da seguinte maneira:
Professor Advogado Dentista
Homem 60 80 50
Mulher 90 40 30
Considerando: H = a pessoa é homem
M = a pessoa é mulher
P = a pessoa é professor
A = a pessoa é advogado
D = a pessoa é dentista
Calcule cada uma das probabilidades:
P(A/H) =
P(P/M) =
P(D/H) =
P(A/M) =
Professor Advogado Dentista
Homem 60 80 50
Mulher 90 40 30
M = a pessoa é mulher
P = a pessoa é professor
A = a pessoa é advogado
D = a pessoa é dentista
P(A/H) =
P(P/M) =
P(D/H) =
P(A/M) =
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com a quantidade de professores, advogados e dentistas, divididos entre homens e mulheres. A matéria que vamos trabalhar aqui é Probabilidade Condicional. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de um evento acontecer dado que outro já aconteceu.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular P(A/H), que é a probabilidade de uma pessoa ser advogado dado que ela é homem. Olha só: temos 60 homens que são professores, 80 que são advogados e 50 que são dentistas. Para achar essa probabilidade, a gente usa a fórmula:
Então, substituindo:
Passo 3
Agora, vamos para P(P/M), que é a probabilidade de uma pessoa ser professora dado que ela é mulher. Na tabela, temos 90 mulheres professoras, 40 advogadas e 30 dentistas. A fórmula é:
Calculando:
Passo 4
Vamos calcular P(D/H), a probabilidade de uma pessoa ser dentista dado que ela é homem. Os números são 50 dentistas homens, com um total de 190 homens. A fórmula:
Então:
Passo 5
Por último, vamos achar P(A/M), que é a probabilidade de uma pessoa ser advogada dado que ela é mulher. Temos 40 advogadas mulheres e um total de 160 mulheres. A fórmula é:
Calculando:
Resposta
As probabilidades são: