Alguns trechos da teoria de conjuntos são descritos na forma de axiomas, sendo que esses axiomas são tratados como verdade, sem a necessidade de demonstração. O axioma do vazio diz que:
a) Existe um conjunto que é vazio.
b) Existem vários conjuntos vazios.
c) Se dois conjuntos são iguais, então eles não são vazios.
d) Se dois conjuntos são iguais, então eles são vazios.
e) Não existe um conjunto vazio.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão! Aqui, a gente está falando sobre a teoria dos conjuntos, especificamente sobre os axiomas que a definem. O exercício pede para identificar qual das opções descreve corretamente o Axioma do Vazio. Para resolver isso, a gente precisa entender o que é esse axioma e como ele define o conjunto vazio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um conjunto vazio. Um conjunto vazio é um conjunto que não tem nenhum elemento. É representado por $ \emptyset $ ou por $ {} $.

Passo 3

O Axioma do Vazio na teoria dos conjuntos basicamente afirma que existe pelo menos um conjunto que não tem elementos, ou seja, um conjunto vazio. Esse axioma garante a existência do conjunto vazio dentro do universo dos conjuntos que estamos considerando.

Passo 4

Agora, vamos analisar as opções:
a) Existe um conjunto que é vazio.
  • Isso está em linha com o que o Axioma do Vazio diz. Ele afirma a existência de pelo menos um conjunto vazio.
b) Existem vários conjuntos vazios.
  • Embora possa haver diferentes representações do conjunto vazio, o axioma garante a existência de pelo menos um, não necessariamente vários.
c) Se dois conjuntos são iguais, então eles não são vazios.
  • Isso está incorreto. Dois conjuntos iguais podem ambos ser vazios.
d) Se dois conjuntos são iguais, então eles são vazios.
  • Também está incorreto. Dois conjuntos iguais não precisam ser vazios; eles podem ter qualquer número de elementos, incluindo nenhum.
e) Não existe um conjunto vazio.
  • Isso é o oposto do que o Axioma do Vazio afirma.

Resposta

A opção a) Existe um conjunto que é vazio está correta.

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