Uma alimentação de 4535 kg / h de solução salina a 2,0% em peso a 31 K entra continuamente em um evaporador de efeito único para concentrar até 3,0%. A evaporação ocorre à pressão atmosférica e a área do evaporador é de 69,7 m^2. O aquecimento é realizado com vapor saturado a 383,2 K. Como a solução é diluída, podese presumir que ela tenha o mesmo ponto de ebulição da água. A capacidade térmica da alimentação é estimada em Cp=4,10 kJ / kgK. Calcule as quantidades de vapor e líquido produzidos e o coeficiente total de transferência de calor U. R: L=3 0 2 3 , 3 3 k g / h ; V= 1511,67 kg / h ; S=2048 kg / h ; U=1836,4 W / m^2 K

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente tem uma solução salina entrando em um evaporador e precisa descobrir quanto vapor e líquido são produzidos, além do coeficiente total de transferência de calor . Para resolver isso, vamos usar conceitos de balanço de massa e balanço de energia. Vamos precisar das seguintes informações:
  • Vazão da alimentação
  • Concentração inicial e final
  • Temperatura e capacidade térmica da alimentação
  • Condições do evaporador (área, temperatura do vapor, etc.)

Passo 2

Primeiro, vamos fazer um balanço de massa. A ideia aqui é que a quantidade de massa que entra no sistema deve ser igual à quantidade que sai. Temos uma alimentação de Entrada = Saída com 2,0% de sal. Queremos concentrar essa solução até 3,0% de sal. Vamos chamar:
  • 4535 = L + V = vazão do líquido concentrado
  • 4535 times 0,02 = 3,0% times L = vazão do vapor gerado
  • = vazão de sal
Então, a equação de balanço de massa fica:
í
Ou seja:
E para o sal:
Vamos resolver essas equações para encontrar e .

Passo 3

Resolvendo a equação do sal:
4535 times 0,02 = 0,03 times L
90,7 = 0,03 times L
L = 90,70,03 = 3023,3 , kg/h
Agora, substituímos 4535 = 3023,3 + V na equação total de massa:
V = 4535 - 3023,3 = 1511,7 , kg/h

Passo 4

Agora, vamos fazer o balanço de energia. A ideia é que a energia fornecida pelo vapor deve ser igual à energia necessária para aquecer a alimentação e evaporar parte dela. A equação geral é:
Q = Qaquecimento + Qevaporação çã
Onde:
  • çã
Vamos identificar cada termo:
  • é a vazão de massa
  • é a capacidade térmica
  • é a variação de temperatura
  • é o calor latente de vaporização

Passo 5

Primeiro, calculamos Qaquecimento = 4535 , kg/h times 4,10 , kJ/kgK times (100^circ C - 31^circ C) :
Qaquecimento = 4535 times 4,10 times 69 = 4535 times 282,9 = 1.283.761,5 , kJ/h

Passo 6

Agora, calculamos Qevaporação = 1511,7 , kg/h times 2257 , kJ/kg = 3.407.840,9 , kJ/h çã. Supondo que o calor latente de vaporização da água a 100°C seja aproximadamente :
çã

Passo 7

Somando as duas quantidades de calor:
Q = 1.283.761,5 + 3.407.840,9 = 4.691.602,4 , kJ/h

Passo 8

Agora, vamos calcular a transferência de calor usando a área do evaporador e a diferença de temperatura entre o vapor e a solução:
Q = U times A times De
Assumindo que a diferença de temperatura é constante (simplificação), podemos rearranjar para encontrar U = QA times De:
U = 4.691.602,4 , kJ/h69,7 , m^2 times (383,2 , K - 100 , K)
Substituindo os valores:
U = 4.691.602,469,7 times 283,2
U approx 4.691.602,419.742,64 approx 237,6 , kJ/hm^2K
U approx 237,6 times 0,2778 approx 66,0 , W/m^2K
Convertendo para (sabendo que ):

Resposta

Os resultados finais são:
  • Vazão do líquido concentrado
  • Vazão do vapor gerado
  • Vazão total
  • Coeficiente total de transferência de calor

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