Uma alimentação de
de solução salina a 2,0% em peso a 31 K entra continuamente em um evaporador de efeito único para concentrar até 3,0%. A evaporação ocorre à pressão atmosférica e a área do evaporador é de
. O aquecimento é realizado com vapor saturado a 383,2 K. Como a solução é diluída, podese presumir que ela tenha o mesmo ponto de ebulição da água. A capacidade térmica da alimentação é estimada em
. Calcule as quantidades de vapor e líquido produzidos e o coeficiente total de transferência de calor U. R:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente tem uma solução salina entrando em um evaporador e precisa descobrir quanto vapor e líquido são produzidos, além do coeficiente total de transferência de calor
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de balanço de massa e balanço de energia. Vamos precisar das seguintes informações:
- Vazão da alimentação
- Concentração inicial e final
- Temperatura e capacidade térmica da alimentação
- Condições do evaporador (área, temperatura do vapor, etc.)
Passo 2
Primeiro, vamos fazer um balanço de massa. A ideia aqui é que a quantidade de massa que entra no sistema deve ser igual à quantidade que sai. Temos uma alimentação de
com 2,0% de sal. Queremos concentrar essa solução até 3,0% de sal. Vamos chamar:
-
= vazão do líquido concentrado -
= vazão do vapor gerado -
= vazão de sal
Então, a equação de balanço de massa fica:
Ou seja:
E para o sal:
Vamos resolver essas equações para encontrar
e
.
Passo 3
Resolvendo a equação do sal:
Agora, substituímos
na equação total de massa:
Passo 4
Agora, vamos fazer o balanço de energia. A ideia é que a energia fornecida pelo vapor deve ser igual à energia necessária para aquecer a alimentação e evaporar parte dela. A equação geral é:
Onde:
Vamos identificar cada termo:
-
é a vazão de massa -
é a capacidade térmica -
é a variação de temperatura -
é o calor latente de vaporização
Passo 5
Primeiro, calculamos
:
Passo 6
Agora, calculamos
. Supondo que o calor latente de vaporização
da água a 100°C seja aproximadamente
:
Passo 7
Somando as duas quantidades de calor:
Passo 8
Agora, vamos calcular a transferência de calor usando a área do evaporador e a diferença de temperatura entre o vapor e a solução:
Assumindo que a diferença de temperatura é constante (simplificação), podemos rearranjar para encontrar
:
Substituindo os valores:
Convertendo para
(sabendo que
):
Resposta
Os resultados finais são:
- Vazão do líquido concentrado
- Vazão do vapor gerado
- Vazão total
- Coeficiente total de transferência de calor