Uma alimentador trifásico possui uma impedância de 4+j 10 Omega por fase. Sabendo-se que o mesmo supre uma carga trifásica de 1 MVA com fator de potência igual a 0,75 atrasado e que a tensão de linha nos terminais da carga é igual a 4200 V, calcule:
As perdas totais no alimentador.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa resolver aqui. Temos um alimentador trifásico com uma impedância de por fase. Esse alimentador está fornecendo energia para uma carga trifásica de 1 MVA com fator de potência de 0,75 atrasado. A tensão de linha nos terminais da carga é de . Nosso objetivo é calcular as perdas totais no alimentador.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos, incluindo cálculo de corrente a partir da potência aparente e fator de potência, e depois calcular as perdas usando a resistência do alimentador.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente total que está passando pelo alimentador. Sabemos que a potência aparente S = raiz3 times VL times IL é de 1 MVA e a tensão de linha IL = Sraiz3 times VL é de IL = 1,000,000,VAraiz3 times 4200,V approx 1,000,0007278.76 approx 137.45,A .
A fórmula para potência aparente em um sistema trifásico é:
Onde:
  • é a potência aparente,
  • é a tensão de linha,
  • é a corrente de linha.
Vamos rearranjar essa fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora que temos a corrente de linha Pperda por fase = IL^2 times R de aproximadamente Pperda por fase = (137.45)^2 times 4 approx 18,878.6,W , vamos calcular as perdas nas resistências do alimentador.
A impedância do alimentador por fase é , onde e .
As perdas por fase devido à resistência são calculadas por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Como o alimentador é trifásico, precisamos considerar as perdas em todas as três fases. Portanto, as perdas totais são:
Ptotal = 3 times Pperda por fase = 3 times 18,878.6,W approx 56,635.8,W

Resposta

As perdas totais no alimentador são aproximadamente .

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