Uma carga balanceada, conectada em Y, é suprida por uma fonte trifásica em 60 Hz com tensão de linha Vab=240 ang<= 0^circ V. Sabendo-se que a carga apresenta um fator de potência igual a 0,5 pu atrasado e que cada fase exige 5 kW da fonte. Calcule:
As correntes de linha Ia, Ib e Ic.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma carga balanceada conectada em Y (estrela), alimentada por uma fonte trifásica de 60 Hz com uma tensão de linha V. A carga tem um fator de potência de 0,5 pu, atrasado, e cada fase consome 5 kW da fonte. Nosso objetivo aqui é calcular as correntes de linha , e . Para isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos balanceados, fator de potência, e como relacionar potência, tensão e corrente nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a tensão de linha e a tensão de fase numa conexão em Y. Em uma conexão em Y, a tensão de linha VL = raiz3 cdot Vphi está relacionada com a tensão de fase Vphi = VLraiz3 = 240raiz3 approx 138,56 V pela fórmula:
Queremos encontrar , então rearranjando:

Passo 3

Agora, vamos considerar o fator de potência (FP). O FP é dado por:
FP = cos(phi)
Onde cos(phi) = 0,5 implies phi = cos^-1(0,5) = 60^circ é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Dado que o FP é 0,5 (atrasado), temos:
Isso significa que a corrente está defasada 60° atrás da tensão.

Passo 4

Vamos calcular a corrente de cada fase. A potência aparente por fase Sphi = Vphi cdot Iphi^* é:
Pphi = Vphi cdot Iphi cdot cos(phi)
Onde Iphi = PphiVphi cdot cos(phi) = 5000138,56 cdot 0,5 approx 72,29 A é a corrente complexa conjugada. Mas como estamos trabalhando com potência real, podemos usar:
Rearranjando para :
Note que cada fase consome 5 kW, então usamos W.

Passo 5

Em uma conexão em Y balanceada, a corrente de linha Ia = Ib = Ic = 72,29 A é igual à corrente de fase . Então:
Mas precisamos considerar o ângulo de defasagem devido ao fator de potência atrasado. Portanto, cada corrente de linha terá um ângulo de -60°, já que estão atrasadas em relação à tensão.

Resposta

As correntes de linha são:
Ia = 72,29 ang<= -60^circ A
Ib = 72,29 ang<= ( -60^circ - 120^circ ) = 72,29 ang<= -180^circ A
Ic = 72,29 ang<= ( -60^circ + 120^circ ) = 72,29 ang<= 60^circ A

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