Uma carga balanceada, conectada em
, é suprida por uma fonte trifásica em
com tensão de linha
. Sabendo-se que a carga apresenta um fator de potência igual a
atrasado e que cada fase exige
da fonte. Calcule:
As correntes de linha Ia, Ib e Ic.
As correntes de linha Ia, Ib e Ic.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma carga balanceada conectada em Y (estrela), alimentada por uma fonte trifásica de 60 Hz com uma tensão de linha
V. A carga tem um fator de potência de 0,5 pu, atrasado, e cada fase consome 5 kW da fonte. Nosso objetivo aqui é calcular as correntes de linha
,
e
. Para isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos balanceados, fator de potência, e como relacionar potência, tensão e corrente nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a tensão de linha e a tensão de fase numa conexão em Y. Em uma conexão em Y, a tensão de linha
está relacionada com a tensão de fase
pela fórmula:
Queremos encontrar
, então rearranjando:
Passo 3
Agora, vamos considerar o fator de potência (FP). O FP é dado por:
Onde
é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Dado que o FP é 0,5 (atrasado), temos:
Isso significa que a corrente está defasada 60° atrás da tensão.
Passo 4
Vamos calcular a corrente de cada fase. A potência aparente por fase
é:
Onde
é a corrente complexa conjugada. Mas como estamos trabalhando com potência real, podemos usar:
Rearranjando para
:
Note que cada fase consome 5 kW, então usamos
W.
Passo 5
Em uma conexão em Y balanceada, a corrente de linha
é igual à corrente de fase
. Então:
Mas precisamos considerar o ângulo de defasagem devido ao fator de potência atrasado. Portanto, cada corrente de linha terá um ângulo de -60°, já que estão atrasadas em relação à tensão.
Resposta
As correntes de linha são: