Determine a transformada inversa de Laplace (unilateral) das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função . Isso significa que queremos descobrir qual função no domínio do tempo corresponde a essa expressão no domínio de . Para resolver isso, vamos usar a técnica de frações parciais, que permite decompor a expressão em partes mais simples que temos regras conhecidas para transformar de volta para o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a função em frações parciais. Queremos escrevê-la como uma soma de termos mais simples na forma:
Aqui, , e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 3

Para encontrar os valores de , e , vamos multiplicar ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Agora, escolhemos valores estratégicos para que simplificam a equação:
  1. Quando :
  1. Quando :
  1. Escolhendo outro valor para , por exemplo, :

Passo 4

Agora que temos os valores de , e , podemos reescrever a decomposição das frações parciais:

Passo 5

Por fim, aplicamos a transformada inversa de Laplace a cada termo individualmente. Sabemos que:
Aplicando isso aos nossos termos:

Resposta

A transformada inversa de Laplace é:

Exercícios relacionados

Duas cargas positivas iguais estão separadas por uma distância . Uma carga de prova puntiforme é colocada num plano eqüidistante das duas primeiras, perpendicular ao segmento de reta que as une. (a) Calcule o raio da circunferência de simetria nesse plano, para os pontos da qual a força na carga de prova é máxima. (b) Qual a direção e o sentido desta força, supondo-se uma carga de prova positiva?
Resposta:
Um circuito trifásico balanceado, conectado em , possui e . Nessas condições, sabendo-se que a impedância da linha por fase é igual a , calcule a potência aparente complexa entregue para a carga.
Uma alimentador trifásico possui uma impedância de por fase. Sabendo-se que o mesmo supre uma carga trifásica de 1 MVA com fator de potência igual a 0,75 atrasado e que a tensão de linha nos terminais da carga é igual a , calcule:
As perdas totais no alimentador.
Determine a transformada inversa de Laplace (unilateral) das seguintes funções: