Uma alimentador trifásico possui uma impedância de 4+j 10 Omega por fase. Sabendo-se que o mesmo supre uma carga trifásica de 1 MVA com fator de potência igual a 0,75 atrasado e que a tensão de linha nos terminais da carga é igual a 4200 V, calcule:
A potência aparente complexa da carga;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um alimentador trifásico com uma impedância de por fase. Ele está alimentando uma carga de 1 MVA com fator de potência de 0,75 atrasado. A tensão de linha na carga é de . Nosso objetivo aqui é calcular a potência aparente complexa da carga.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência trifásica, fator de potência e representação de potências na forma complexa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência aparente ( S = raiz3 times VL times IL ) em um sistema trifásico é dada por:
Onde:
  • é a tensão de linha
  • é a corrente de linha
Como a potência aparente já é dada como 1 MVA, podemos usar essa informação para encontrar a corrente.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a corrente de linha ( IL = Sraiz3 times VL ):
IL = 1 times 10^6raiz3 times 4200 approx 138,61 , A
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, precisamos considerar o fator de potência ( cos(phi) = 0,75 Rightarrow phi = cos^-1(0,75) approx 41,41^circ atrasado). O ângulo de fase ( P = S times cos(phi) = 1 times 10^6 times 0,75 = 750.000 , W ) pode ser encontrado usando:
Q = S times sin(phi) = 1 times 10^6 times sin(41,41^circ) approx 1 times 10^6 times 0,666 = 666.000 , VAR
Isso significa que a potência ativa ( ) e a potência reativa ( ) são:

Passo 5

Agora, a potência aparente complexa ( S = P + jQ = 750.000 + j666.000 , VA ) é representada como:

Resposta

A potência aparente complexa da carga é .

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