Para cada um dos sistemas descritos pelas equações diferenciais a seguir, determine a função de transferência do sistema.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo: temos uma equação diferencial que descreve um sistema e queremos encontrar a função de transferência desse sistema. A função de transferência nos ajuda a entender como a entrada se relaciona com a saída no domínio da frequência. Para resolver isso, vamos usar a Transformada de Laplace, que transforma equações diferenciais em equações algébricas mais fáceis de lidar.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial. Lembrando que ao aplicar a transformada em derivadas, assumimos que as condições iniciais são zero (ou seja, e ).
A equação dada é:
Aplicando a Transformada de Laplace:
Isso resulta em:

Passo 3

Agora, vamos organizar os termos para isolar em função de . Fatorando no lado esquerdo:
Para encontrar a função de transferência , dividimos ambos os lados por :

Resposta

A função de transferência do sistema é:

Exercícios relacionados

Uma carga balanceada, conectada em , é suprida por uma fonte trifásica em com tensão de linha . Sabendo-se que a carga apresenta um fator de potência igual a atrasado e que cada fase exige da fonte. Calcule:
As correntes de linha Ia, Ib e Ic.
Determine a transformada inversa de Laplace (unilateral) das seguintes funções:
Uma alimentador trifásico possui uma impedância de por fase. Sabendo-se que o mesmo supre uma carga trifásica de 1 MVA com fator de potência igual a 0,75 atrasado e que a tensão de linha nos terminais da carga é igual a , calcule:
A potência aparente complexa da carga;
Coloca-se uma carga em dois vértices opostos de um quadrado, e uma carga em cada um dos demais. (a) Qual a relação entre e para que a força resultante nas cargas seja nula? (b) Será possível escolher um valor de de modo que a resultante seja nula sobre qualquer carga?
Resposta: (a) ; (b) Não