Para cada um dos sistemas descritos pelas equações diferenciais a seguir, determine a função de transferência do sistema.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo: temos uma equação diferencial que descreve um sistema e queremos encontrar a função de transferência desse sistema. A função de transferência nos ajuda a entender como a entrada
se relaciona com a saída
no domínio da frequência. Para resolver isso, vamos usar a Transformada de Laplace, que transforma equações diferenciais em equações algébricas mais fáceis de lidar.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial. Lembrando que ao aplicar a transformada em derivadas, assumimos que as condições iniciais são zero (ou seja,
e
).
A equação dada é:
Aplicando a Transformada de Laplace:
Isso resulta em:
Passo 3
Agora, vamos organizar os termos para isolar
em função de
. Fatorando
no lado esquerdo:
Para encontrar a função de transferência
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A função de transferência do sistema é: