Para cada um dos sistemas descritos pelas equações diferenciais a seguir, determine a função de transferência do sistema.
d^2 y(t)d t^2+11 d y(t)d t+24 y(t)=5 d x(t)d t+3 x(t)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo: temos uma equação diferencial que descreve um sistema e queremos encontrar a função de transferência desse sistema. A função de transferência nos ajuda a entender como a entrada se relaciona com a saída no domínio da frequência. Para resolver isso, vamos usar a Transformada de Laplace, que transforma equações diferenciais em equações algébricas mais fáceis de lidar.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial. Lembrando que ao aplicar a transformada em derivadas, assumimos que as condições iniciais são zero (ou seja, d^2 y(t)d t^2 + 11 d y(t)d t + 24 y(t) = 5 d x(t)d t + 3 x(t) e Ld^2 y(t)dt^2 + 11 Ldy(t)dt + 24 Ly(t) = 5 Ldx(t)dt + 3 Lx(t) ).
A equação dada é:
s^2 Y(s) + 11 s Y(s) + 24 Y(s) = 5 s X(s) + 3 X(s)
Aplicando a Transformada de Laplace:
Isso resulta em:

Passo 3

Agora, vamos organizar os termos para isolar Y(s) (s^2 + 11 s + 24) = X(s) (5 s + 3) em função de Y(s)X(s) = 5 s + 3s^2 + 11 s + 24 . Fatorando no lado esquerdo:
Para encontrar a função de transferência , dividimos ambos os lados por :

Resposta

A função de transferência do sistema é:
H(s) = 5 s + 3s^2 + 11 s + 24

Exercícios relacionados