Para cada um dos sistemas descritos pelas equações diferenciais a seguir, determine a função de transferência do sistema.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo: temos uma equação diferencial que descreve um sistema e queremos encontrar a função de transferência desse sistema. A função de transferência nos ajuda a entender como a entrada
se relaciona com a saída
no domínio da frequência. Para resolver isso, vamos usar a Transformada de Laplace, que transforma equações diferenciais em equações algébricas mais fáceis de lidar.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial. Lembrando que ao aplicar a transformada em derivadas, assumimos que as condições iniciais são zero (ou seja,
e
).
A equação dada é:
Aplicando a Transformada de Laplace:
Isso resulta em:
Passo 3
Agora, vamos organizar os termos para isolar
em função de
. Fatorando
no lado esquerdo:
Para encontrar a função de transferência
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A função de transferência do sistema é:
Exercícios relacionados
Uma carga balanceada, conectada em
, é suprida por uma fonte trifásica em
com tensão de linha
. Sabendo-se que a carga apresenta um fator de potência igual a
atrasado e que cada fase exige
da fonte. Calcule:
As correntes de linha Ia, Ib e Ic.
As correntes de linha Ia, Ib e Ic.
Determine a transformada inversa de Laplace (unilateral) das seguintes funções:
Uma alimentador trifásico possui uma impedância de
por fase. Sabendo-se que o mesmo supre uma carga trifásica de 1 MVA com fator de potência igual a 0,75 atrasado e que a tensão de linha nos terminais da carga é igual a
, calcule:
A potência aparente complexa da carga;
A potência aparente complexa da carga;
Coloca-se uma carga
em dois vértices opostos de um quadrado, e uma carga
em cada um dos demais. (a) Qual a relação entre
e
para que a força resultante nas cargas
seja nula? (b) Será possível escolher um valor de
de modo que a resultante seja nula sobre qualquer carga?
Resposta: (a) ; (b) Não
Resposta: (a)