Coloca-se uma carga em dois vértices opostos de um quadrado, e uma carga em cada um dos demais. (a) Qual a relação entre e para que a força resultante nas cargas seja nula? (b) Será possível escolher um valor de de modo que a resultante seja nula sobre qualquer carga?
Resposta: (a) ; (b) Não

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre cargas elétricas colocadas nos vértices de um quadrado. Precisamos descobrir a relação entre as cargas e para que a força resultante nas cargas seja zero, e também se é possível escolher um valor de que anule a força em qualquer carga. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o quadrado com as cargas. Temos duas cargas nos vértices opostos e duas cargas nos outros dois vértices. Queremos que a força total agindo em cada uma das cargas seja nula.

Passo 3

Segundo a Lei de Coulomb, a força entre duas cargas é dada por:
onde é a força, é a constante eletrostática, e são as cargas, e é a distância entre elas.

Passo 4

No nosso caso, a distância entre as cargas opostas é a diagonal do quadrado, que é , onde é o lado do quadrado. Já a distância entre e é .

Passo 5

Para que a força resultante em seja zero, as forças exercidas pelas duas cargas devem se anular. Isso significa que a força das cargas sobre deve ser igual em módulo e oposta em direção à força exercida pela outra carga .

Passo 6

Calculando as forças:
  • Força entre e :
  • Força entre e a outra carga diagonalmente:

Passo 7

Para que a força resultante seja zero:

Passo 8

Portanto, a relação entre e é:
(O sinal negativo indica que as cargas possuem sinais opostos para se anularem.)

Passo 9

Agora, para a parte (b), queremos saber se existe um valor de que faça com que a força resultante seja nula em qualquer carga. Isso incluiria as cargas também, mas observamos que as forças em não podem ser anuladas simultaneamente para todas as cargas.

Resposta

(a)
(b) Não

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