Coloca-se uma carga
em dois vértices opostos de um quadrado, e uma carga
em cada um dos demais. (a) Qual a relação entre
e
para que a força resultante nas cargas
seja nula? (b) Será possível escolher um valor de
de modo que a resultante seja nula sobre qualquer carga?
Resposta: (a)
; (b) Não
Resposta: (a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre cargas elétricas colocadas nos vértices de um quadrado. Precisamos descobrir a relação entre as cargas
e
para que a força resultante nas cargas
seja zero, e também se é possível escolher um valor de
que anule a força em qualquer carga. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o quadrado com as cargas. Temos duas cargas
nos vértices opostos e duas cargas
nos outros dois vértices. Queremos que a força total agindo em cada uma das cargas
seja nula.
Passo 3
Segundo a Lei de Coulomb, a força entre duas cargas é dada por:
onde
é a força,
é a constante eletrostática,
e
são as cargas, e
é a distância entre elas.
Passo 4
No nosso caso, a distância entre as cargas
opostas é a diagonal do quadrado, que é
, onde
é o lado do quadrado. Já a distância entre
e
é
.
Passo 5
Para que a força resultante em
seja zero, as forças exercidas pelas duas cargas
devem se anular. Isso significa que a força das cargas
sobre
deve ser igual em módulo e oposta em direção à força exercida pela outra carga
.
Passo 6
Calculando as forças:
- Força entre
e :
- Força entre
e a outra carga diagonalmente:
Passo 7
Para que a força resultante seja zero:
Passo 8
Portanto, a relação entre
e
é:
(O sinal negativo indica que as cargas possuem sinais opostos para se anularem.)
Passo 9
Agora, para a parte (b), queremos saber se existe um valor de
que faça com que a força resultante seja nula em qualquer carga. Isso incluiria as cargas
também, mas observamos que as forças em
não podem ser anuladas simultaneamente para todas as cargas.
Resposta
(a)
(b) Não
(b) Não
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