Um alimento apodrece 40 vezes mais rápido a
do que a
. Calcule a energia de ativação associada com as reações químicas envolvidas. Demonstre passo a passo.
Passo 1
Então, o enunciado diz que um alimento apodrece 40 vezes mais rápido a 25°C do que a 4°C. A gente precisa descobrir qual é a energia de ativação envolvida nessas reações químicas que causam o apodrecimento. Para resolver isso, vamos usar a equação de Arrhenius, que relaciona a velocidade das reações químicas com a temperatura e a energia de ativação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação de Arrhenius:
Onde:
-
é a constante de velocidade da reação. -
é o fator pré-exponencial. -
é a energia de ativação. -
é a constante universal dos gases ( ). -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Como temos duas temperaturas diferentes, vamos chamar:
-
a constante de velocidade a 25°C. -
a constante de velocidade a 4°C.
Sabemos que:
Passo 4
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Passo 5
Usando a equação de Arrhenius para as duas temperaturas:
Passo 6
Dividindo as duas equações para eliminar
:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados para resolver para
:
Passo 8
Calculando
:
Passo 9
Agora, substituindo os valores na equação:
Passo 10
Isolando
:
Resposta
A energia de ativação associada com as reações químicas envolvidas é aproximadamente
.