Um alimento apodrece 40 vezes mais rápido a do que a . Calcule a energia de ativação associada com as reações químicas envolvidas. Demonstre passo a passo.

Passo 1

Então, o enunciado diz que um alimento apodrece 40 vezes mais rápido a 25°C do que a 4°C. A gente precisa descobrir qual é a energia de ativação envolvida nessas reações químicas que causam o apodrecimento. Para resolver isso, vamos usar a equação de Arrhenius, que relaciona a velocidade das reações químicas com a temperatura e a energia de ativação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação de Arrhenius:
Onde:
  • é a constante de velocidade da reação.
  • é o fator pré-exponencial.
  • é a energia de ativação.
  • é a constante universal dos gases ( ).
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Como temos duas temperaturas diferentes, vamos chamar:
  • a constante de velocidade a 25°C.
  • a constante de velocidade a 4°C.
Sabemos que:

Passo 4

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:

Passo 5

Usando a equação de Arrhenius para as duas temperaturas:

Passo 6

Dividindo as duas equações para eliminar :
Sabemos que , então:

Passo 7

Vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados para resolver para :

Passo 8

Calculando :

Passo 9

Agora, substituindo os valores na equação:

Passo 10

Isolando :

Resposta

A energia de ativação associada com as reações químicas envolvidas é aproximadamente .

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