Um alimento apodrece 40 vezes mais rápido a 25^circ C do que a 4^circ C. Calcule a energia de ativação associada com as reações químicas envolvidas. Demonstre passo a passo.

Passo 1

Então, o enunciado diz que um alimento apodrece 40 vezes mais rápido a 25°C do que a 4°C. A gente precisa descobrir qual é a energia de ativação envolvida nessas reações químicas que causam o apodrecimento. Para resolver isso, vamos usar a equação de Arrhenius, que relaciona a velocidade das reações químicas com a temperatura e a energia de ativação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação de Arrhenius:
k = A cdot e^-EaR T
Onde:
  • é a constante de velocidade da reação.
  • é o fator pré-exponencial.
  • é a energia de ativação.
  • é a constante universal dos gases ( ).
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Como temos duas temperaturas diferentes, vamos chamar:
  • k2k1 = 40 a constante de velocidade a 25°C.
  • a constante de velocidade a 4°C.
Sabemos que:

Passo 4

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T1 = 4 + 273,15 = 277,15 , K
T2 = 25 + 273,15 = 298,15 , K

Passo 5

Usando a equação de Arrhenius para as duas temperaturas:
k1 = A cdot e^-EaR T1
k2 = A cdot e^-EaR T2

Passo 6

Dividindo as duas equações para eliminar k2k1 = e^-EaR T2e^-EaR T1 = e^EaR(1T1 - 1T2) :
40 = e^EaR(1277,15 - 1298,15)
Sabemos que , então:

Passo 7

Vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados para resolver para ln(40) = EaR(1277,15 - 1298,15) :

Passo 8

Calculando 1277,15 approx 0,00361 , K^-1 :
1298,15 approx 0,00336 , K^-1
0,00361 - 0,00336 = 0,00025 , K^-1

Passo 9

Agora, substituindo os valores na equação:
ln(40) = Ea8,314 times 0,00025
3,6889 = Ea times 0,000258,314

Passo 10

Isolando Ea = 3,6889 times 8,3140,00025 :
Ea approx 30,6670,00025
Ea approx 122668 , J/mol

Resposta

A energia de ativação associada com as reações químicas envolvidas é aproximadamente .

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