Por isso, a distância total é de


Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma função de posição , onde . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas para encontrar velocidade e aceleração a partir da posição, além de usar essas informações para determinar o tempo necessário para percorrer uma certa distância. Vamos precisar entender como derivar funções polinomiais e aplicar fórmulas básicas de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade v(t) = dxdt = 164 cdot 3t^2 = 364 t^2 derivando a função de posição em relação ao tempo . A derivada de é , então:
Aqui, usamos a regra de derivação para funções polinomiais, multiplicando o coeficiente e diminuindo o expoente por 1.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração a(t) = dvdt = 364 cdot 2t = 664 t = 332 t derivando a função de velocidade em relação ao tempo . A derivada de é , então:
Novamente, aplicamos a regra da derivação para funções polinomiais.

Passo 4

A próxima parte da questão nos pede para calcular a distância total percorrida. Parece que há uma confusão nos valores apresentados, então vamos esclarecer. Supondo que a distância total d = 24000 cdot 8000 = 160000000 , m seja dada por:
No entanto, esse valor parece muito grande. Podemos considerar que houve um erro de digitação e a distância total é .

Passo 5

Para encontrar o tempo t = dv necessário para percorrer essa distância, usamos a fórmula:
t = 1600040 = 400 , s
Substituindo os valores:
Aqui, assumimos que a velocidade média é .

Resposta

O tempo necessário para percorrer é de .

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