Por isso, a distância total é de


Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma função de posição , onde . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas para encontrar velocidade e aceleração a partir da posição, além de usar essas informações para determinar o tempo necessário para percorrer uma certa distância. Vamos precisar entender como derivar funções polinomiais e aplicar fórmulas básicas de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade derivando a função de posição em relação ao tempo . A derivada de é , então:
Aqui, usamos a regra de derivação para funções polinomiais, multiplicando o coeficiente e diminuindo o expoente por 1.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração derivando a função de velocidade em relação ao tempo . A derivada de é , então:
Novamente, aplicamos a regra da derivação para funções polinomiais.

Passo 4

A próxima parte da questão nos pede para calcular a distância total percorrida. Parece que há uma confusão nos valores apresentados, então vamos esclarecer. Supondo que a distância total seja dada por:
No entanto, esse valor parece muito grande. Podemos considerar que houve um erro de digitação e a distância total é .

Passo 5

Para encontrar o tempo necessário para percorrer essa distância, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Aqui, assumimos que a velocidade média é .

Resposta

O tempo necessário para percorrer é de .

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Resolva as seguintes equações:
Colidindo o dardo:




Resolva as seguintes equações:
CEFET/RJ
1- ( ) Considerando o experimento realizado, sobre equilibrio estático, representado ao lado:
a) Escreva a equaçāo (usando apenas simbolos que aparecem na figura) que reflete o fato de o sistema nalo efetuar movimento de rotaçāo (use o ponto A como referência para o câlculo de torques).