Por isso, a distância total é de
Por isso, a distância total é de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma função de posição
, onde
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas para encontrar velocidade e aceleração a partir da posição, além de usar essas informações para determinar o tempo necessário para percorrer uma certa distância. Vamos precisar entender como derivar funções polinomiais e aplicar fórmulas básicas de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
derivando a função de posição
em relação ao tempo
. A derivada de
é
, então:
Aqui, usamos a regra de derivação para funções polinomiais, multiplicando o coeficiente e diminuindo o expoente por 1.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração
derivando a função de velocidade
em relação ao tempo
. A derivada de
é
, então:
Novamente, aplicamos a regra da derivação para funções polinomiais.
Passo 4
A próxima parte da questão nos pede para calcular a distância total percorrida. Parece que há uma confusão nos valores apresentados, então vamos esclarecer. Supondo que a distância total
seja dada por:
No entanto, esse valor parece muito grande. Podemos considerar que houve um erro de digitação e a distância total é
.
Passo 5
Para encontrar o tempo
necessário para percorrer essa distância, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Aqui, assumimos que a velocidade média
é
.
Resposta
O tempo necessário para percorrer
é de
.
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações:
Colidindo o dardo:
Resolva as seguintes equações:
CEFET/RJ
1- ( ) Considerando o experimento realizado, sobre equilibrio estático, representado ao lado:
a) Escreva a equaçāo (usando apenas simbolos que aparecem na figura) que reflete o fato de o sistema nalo efetuar movimento de rotaçāo (use o ponto A como referência para o câlculo de torques).
1- (
a) Escreva a equaçāo (usando apenas simbolos que aparecem na figura) que reflete o fato de o sistema nalo efetuar movimento de rotaçāo (use o ponto A como referência para o câlculo de torques).