Resolva as seguintes equações:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação que envolve logaritmos naturais. O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com propriedades dos logaritmos. Para resolver, vamos precisar recordar como somar e subtrair logaritmos, além de conhecer as regras para resolver equações logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os logaritmos usando as propriedades de diferença e soma. Lembra que:
Aplicando isso à nossa equação:

Passo 3

Agora que temos os logaritmos de cada lado iguais, podemos igualar os argumentos dentro dos logaritmos, pois o logaritmo é uma função crescente. Ou seja:

Passo 4

Vamos resolver essa equação fracionária. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:
Agora, vamos distribuir o 2:

Passo 5

Vamos reorganizar a equação para formar uma equação quadrática igual a zero:
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:

Passo 6

Agora, resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e . Calculando o discriminante:
Então:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 7

Precisamos verificar se essas soluções são válidas no contexto da equação original, onde os argumentos dos logaritmos devem ser positivos:
  1. Para :
    Tudo está ok.
  2. Para :
    Também está ok.

Resposta

As soluções da equação são:

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Por isso, a distância total é de


Resolva as seguintes equações:
CEFET/RJ
1- ( ) Considerando o experimento realizado, sobre equilibrio estático, representado ao lado:
a) Escreva a equaçāo (usando apenas simbolos que aparecem na figura) que reflete o fato de o sistema nalo efetuar movimento de rotaçāo (use o ponto A como referência para o câlculo de torques).
CEFET/RJ
1- ( ) Considerando o experimento realizado, sobre equilibrio estático, representado ao lado:
b) Dados os valores das medidas abaixo, obtenha o valor experimental [isto è, no formato ( ) unidade] do àngulo .