Resolva as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação que envolve logaritmos naturais. O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com propriedades dos logaritmos. Para resolver, vamos precisar recordar como somar e subtrair logaritmos, além de conhecer as regras para resolver equações logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar os logaritmos usando as propriedades de diferença e soma. Lembra que:
Aplicando isso à nossa equação:
Passo 3
Agora que temos os logaritmos de cada lado iguais, podemos igualar os argumentos dentro dos logaritmos, pois o logaritmo é uma função crescente. Ou seja:
Passo 4
Vamos resolver essa equação fracionária. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Agora, vamos distribuir o 2:
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para formar uma equação quadrática igual a zero:
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:
Passo 6
Agora, resolvemos a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
. Calculando o discriminante:
Então:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 7
Precisamos verificar se essas soluções são válidas no contexto da equação original, onde os argumentos dos logaritmos devem ser positivos:
-
Para
: Tudo está ok. -
-
Para
: Também está ok. -
Resposta
As soluções da equação são: