Se e são dois vetores, então

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e , e queremos mostrar que o produto escalar do produto vetorial deles consigo mesmo é igual ao quadrado do produto vetorial. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de produtos vetoriais e escalares, além de entender como calcular magnitudes de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores e , denotado por , resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A magnitude desse vetor é dada por:
onde é o ângulo entre e .

Passo 3

Agora, vamos considerar o produto escalar . O produto escalar de um vetor consigo mesmo é igual ao quadrado da sua magnitude. Portanto:

Passo 4

Substituindo a expressão da magnitude do produto vetorial que vimos no Passo 2, temos:

Passo 5

Por outro lado, quando falamos que , estamos nos referindo ao quadrado da magnitude do produto vetorial, que é exatamente o que calculamos. Portanto:

Resposta

Portanto, mostramos que .

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Mostrar que cada uma das funções abaixo não tem derivada no ponto indicado:
Calcule as seguintes integrais:
Em cada caso, obtenha o custo marginal e esboce os respectivos gráficos:
Mostre que