Se
e
são dois vetores, então
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
, e queremos mostrar que o produto escalar do produto vetorial deles consigo mesmo é igual ao quadrado do produto vetorial. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de produtos vetoriais e escalares, além de entender como calcular magnitudes de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores
e
, denotado por
, resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A magnitude desse vetor é dada por:
onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 3
Agora, vamos considerar o produto escalar
. O produto escalar de um vetor consigo mesmo é igual ao quadrado da sua magnitude. Portanto:
Passo 4
Substituindo a expressão da magnitude do produto vetorial que vimos no Passo 2, temos:
Passo 5
Por outro lado, quando falamos que
, estamos nos referindo ao quadrado da magnitude do produto vetorial, que é exatamente o que calculamos. Portanto:
Resposta
Portanto, mostramos que
.
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Mostrar que cada uma das funções abaixo não tem derivada no ponto indicado:
Calcule as seguintes integrais:
Em cada caso, obtenha o custo marginal e esboce os respectivos gráficos:
Mostre que