Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso está dentro do campo de Cálculo, mais especificamente nas técnicas de integração envolvendo funções racionais com potências. Vamos precisar usar uma substituição trigonométrica para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição trigonométrica para facilitar a integral. Vamos deixar . Com isso, a derivada de em relação a é .

Passo 3

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 4

Vamos simplificar o denominador:
Então, temos:

Passo 5

Substituindo de volta na integral:

Passo 6

Integrando :
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Agora, voltamos para a variável original . Sabemos que , então:
Substituindo na expressão anterior:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Mostrar que cada uma das funções abaixo não tem derivada no ponto indicado:
Se e são dois vetores, então