Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso está dentro do campo de Cálculo, mais especificamente nas técnicas de integração envolvendo funções racionais com potências. Vamos precisar usar uma substituição trigonométrica para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição trigonométrica para facilitar a integral. Vamos deixar
. Com isso, a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 4
Vamos simplificar o denominador:
Então, temos:
Passo 5
Substituindo de volta na integral:
Passo 6
Integrando
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, voltamos para a variável original
. Sabemos que
, então:
Substituindo na expressão anterior:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Mostrar que cada uma das funções abaixo não tem derivada no ponto indicado:
Se
e
são dois vetores, então