Em cada caso, obtenha o custo marginal e esboce os respectivos gráficos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função de custo total
. Nosso objetivo aqui é encontrar o custo marginal dessa função e desenhar os gráficos correspondentes. Para isso, vamos precisar entender o que é custo marginal e como calcular derivadas, que é uma ferramenta matemática que nos ajuda a ver como uma função muda conforme a variável muda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é custo marginal. O custo marginal representa o aumento no custo total quando produzimos uma unidade a mais de produto. Matematicamente, isso significa que o custo marginal é a derivada da função de custo total em relação à quantidade produzida
. Então, precisamos derivar
em relação a
.
Passo 3
Vamos então calcular a derivada de
. A derivada de
em relação a
é 1, e a derivada de uma constante como 200 é 0. Então, temos:
Passo 4
Então, o custo marginal
é igual a 1. Isso significa que, para cada unidade adicional produzida, o custo total aumenta em 1 unidade monetária.
Passo 5
Agora, vamos esboçar os gráficos da função de custo total e do custo marginal. A função de custo total
é uma reta linear com inclinação 1 e intercepto 200. Já o custo marginal, que é
, é uma linha horizontal constante no valor 1.
Resposta
O custo marginal da função
é igual a 1. Nos gráficos, a função de custo total é uma reta crescente com inclinação 1 e intercepto em 200, enquanto o custo marginal é uma linha horizontal constante em 1.
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Se
e
são dois vetores, então
Mostrar que cada uma das funções abaixo não tem derivada no ponto indicado:
Mostre que
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções: