Em cada caso, obtenha o custo marginal e esboce os respectivos gráficos:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função de custo total . Nosso objetivo aqui é encontrar o custo marginal dessa função e desenhar os gráficos correspondentes. Para isso, vamos precisar entender o que é custo marginal e como calcular derivadas, que é uma ferramenta matemática que nos ajuda a ver como uma função muda conforme a variável muda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é custo marginal. O custo marginal representa o aumento no custo total quando produzimos uma unidade a mais de produto. Matematicamente, isso significa que o custo marginal é a derivada da função de custo total em relação à quantidade produzida . Então, precisamos derivar em relação a .

Passo 3

Vamos então calcular a derivada de . A derivada de em relação a é 1, e a derivada de uma constante como 200 é 0. Então, temos:

Passo 4

Então, o custo marginal é igual a 1. Isso significa que, para cada unidade adicional produzida, o custo total aumenta em 1 unidade monetária.

Passo 5

Agora, vamos esboçar os gráficos da função de custo total e do custo marginal. A função de custo total é uma reta linear com inclinação 1 e intercepto 200. Já o custo marginal, que é , é uma linha horizontal constante no valor 1.

Resposta

O custo marginal da função é igual a 1. Nos gráficos, a função de custo total é uma reta crescente com inclinação 1 e intercepto em 200, enquanto o custo marginal é uma linha horizontal constante em 1.

Exercícios relacionados

Se e são dois vetores, então
Mostrar que cada uma das funções abaixo não tem derivada no ponto indicado:
Mostre que
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções: