Para
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa calcular o limite de
quando
tende ao infinito, onde
é um número entre 0 e 1. Para isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma forma que facilite o cálculo do limite. Podemos fatorar
da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, vamos analisar o termo
. Quando
é muito grande,
é um número bem pequeno. Podemos usar uma aproximação para potências de números próximos de 1, que é:
Essa aproximação é válida porque
está entre 0 e 1.
Passo 4
Substituindo a aproximação na nossa expressão original, temos:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
tende ao infinito. Como
está entre 0 e 1,
é um número negativo. Portanto,
E, como
, sabemos que
tende a 0 quando
vai para o infinito.
Resposta
O limite de
quando
tende ao infinito é 0.