Use exemplos para mostrar que as afirmações a seguir são falsas. Se e então

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrarmos, usando exemplos, que a afirmação "Se e , então " é falsa. Isso envolve limites quando se aproxima de 0 e de 1, então vamos precisar entender um pouco sobre limites e funções que tendem ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que conforme se aproxima de 0, os valores de ficam cada vez maiores, praticamente infinitos. O mesmo vale para .

Passo 3

Agora, queremos mostrar que mesmo que as duas funções e cresçam para o infinito quando se aproxima de 0, a diferença entre elas quando se aproxima de 1 não necessariamente será zero.

Passo 4

Vamos escolher exemplos de funções que satisfazem e , mas que, quando subtraídas, não dão zero no limite quando se aproxima de 1.

Passo 5

Um exemplo simples é escolher e .

Passo 6

Vamos verificar os limites:
Ambas as funções tendem ao infinito quando se aproxima de 0.

Passo 7

Agora, vamos calcular :

Passo 8

Vemos que .

Resposta

Portanto, com e , ambas tendem ao infinito quando se aproxima de 0, mas , mostrando que a afirmação original é falsa.

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Para , calcule .
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e .
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