Use exemplos para mostrar que as afirmações a seguir são falsas. Se
e
então
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrarmos, usando exemplos, que a afirmação "Se
e
, então
" é falsa. Isso envolve limites quando
se aproxima de 0 e de 1, então vamos precisar entender um pouco sobre limites e funções que tendem ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que conforme
se aproxima de 0, os valores de
ficam cada vez maiores, praticamente infinitos. O mesmo vale para
.
Passo 3
Agora, queremos mostrar que mesmo que as duas funções
e
cresçam para o infinito quando
se aproxima de 0, a diferença entre elas quando
se aproxima de 1 não necessariamente será zero.
Passo 4
Vamos escolher exemplos de funções que satisfazem
e
, mas que, quando subtraídas, não dão zero no limite quando
se aproxima de 1.
Passo 5
Um exemplo simples é escolher
e
.
Passo 6
Vamos verificar os limites:
Ambas as funções tendem ao infinito quando
se aproxima de 0.
Passo 7
Agora, vamos calcular
:
Passo 8
Vemos que
.
Resposta
Portanto, com
e
, ambas tendem ao infinito quando
se aproxima de 0, mas
, mostrando que a afirmação original é falsa.
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Use exemplos para mostrar que as afirmações a seguir são falsas. Se
e
não existem então
não existe
Para
, calcule
.
Ache a solução geral das EDOs
Considere as curvas definidas pelas parametrizações abaixo:
e
.
© Em qual ponto do plano se inicia o movimento da formiguinha 1? E da formiguinha 2?
© Em qual ponto do plano se inicia o movimento da formiguinha 1? E da formiguinha 2?