Considerarndo que o par de funções fornecido são soluções da mesma E.D.O. linear homogênea de 2a Ordem, calcule o wronskiano.
e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções, e , que são soluções da mesma Equação Diferencial Ordinária (EDO) linear homogênea de segunda ordem. O que a gente vai fazer é calcular o Wronskiano dessas duas funções. O Wronskiano ajuda a verificar se essas funções são linearmente independentes, ou seja, se uma não pode ser escrita como combinação da outra. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas das funções e montar uma matriz para achar o determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as derivadas das funções. Temos:
Para :
Para :

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz do Wronskiano usando as funções e suas derivadas:
Substituindo as funções e suas derivadas:

Passo 4

Vamos calcular o determinante dessa matriz:
Distribuindo :
Os termos se cancelam:

Resposta

O Wronskiano das funções e é .

Exercícios relacionados

Use exemplos para mostrar que as afirmações a seguir são falsas. Se e então não existe
a) Mostre que a soma de duas funções limitadas é uma função limitada.
b) Mostre que .
c) Considerando as funções , definidas por e , mostre que pode-se ter e .
Seja uma sequência de números reais tal que . Mostre que .
Para , calcule .