Se
e
, encontre
.
Passo 1
Estamos trabalhando com uma função vetorial
. O enunciado nos fornece a derivada e o ponto inicial
. Nosso objetivo é encontrar a função
. Para isso, vamos integrar cada componente da derivada e usar a condição inicial para determinar as constantes de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a primeira componente de
, que é . Lembramos que:
Aqui, usamos a identidade trigonométrica para facilitar a integração.
Passo 3
Agora, vamos integrar a segunda componente de
, que é
. Utilizamos a identidade trigonométrica:
Portanto:
Passo 4
Com as integrais calculadas, podemos escrever a função
:
Passo 5
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar as constantes
e
.
Substituindo
na primeira componente:
Sabemos que , então:
Substituindo
na segunda componente:
Novamente, , então:
Resposta
Portanto, a função
é:
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Faça um esboço das curvas definidas pelas funções vetoriais.
.
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.
Determine a curvatura máxima de
.
Encontre o comprimento do caminho percorrido por uma partícula que se move ao longo das curvas de equações dadas durante o intervalo de tempo especificado em cada um dos casos abaixo:
.