Faça um esboço das curvas definidas pelas funções vetoriais.
(d) alpha(t) = (3, cos(t), sen(t)), t in [0, pi].

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos fazer um esboço da curva definida pela função vetorial para . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria no espaço tridimensional e entender como as funções paramétricas descrevem uma curva.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada componente da função vetorial. Temos onde:

Passo 3

Observe que é constante, ou seja, a coordenada x não muda com o tempo t. Isso significa que a curva estará localizada no plano no espaço tridimensional.

Passo 4

Agora, olhemos para as funções e . Essas funções descrevem um círculo no plano - y porque , o que é a equação de um círculo com raio z.

Passo 5

Como t varia de 0 a pi, a curva não completa um círculo completo, mas sim percorre meio círculo. Em , temos o ponto e em , o ponto . Portanto, a curva começa em um ponto do círculo e vai até o ponto diametralmente oposto.

Resposta

A curva definida por para é um semicírculo de raio localizado no plano 1. Ela começa no ponto , percorre o meio círculo até chegar no ponto .

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