Faça um esboço das curvas definidas pelas funções vetoriais.
.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos fazer um esboço da curva definida pela função vetorial para
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria no espaço tridimensional e entender como as funções paramétricas descrevem uma curva.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente da função vetorial. Temos
onde:
Passo 3
Observe que
é constante, ou seja, a coordenada
não muda com o tempo
. Isso significa que a curva estará localizada no plano
no espaço tridimensional.
Passo 4
Agora, olhemos para as funções
e . Essas funções descrevem um círculo no plano
-
porque , o que é a equação de um círculo com raio
.
Passo 5
Como
varia de
a
, a curva não completa um círculo completo, mas sim percorre meio círculo. Em
, temos o ponto
e em
, o ponto
. Portanto, a curva começa em um ponto do círculo e vai até o ponto diametralmente oposto.
Resposta
A curva definida por para
é um semicírculo de raio
localizado no plano
. Ela começa no ponto
, percorre o meio círculo até chegar no ponto
.
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Se
e
, encontre
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Determine a curvatura máxima de
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