Faça um esboço das curvas definidas pelas funções vetoriais.
.
Passo 1
Então, o exercício pede para fazer um esboço da curva definida pela função vetorial
, onde
varia de
a
. Vamos precisar entender o que é uma função vetorial e como ela descreve uma curva no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial como
mapeia cada valor de
para um ponto no espaço tridimensional com coordenadas
. Aqui, nossa função é
, o que significa que para cada valor de
, as três coordenadas são iguais a
.
Passo 3
Como todas as coordenadas são iguais, temos que
,
e
. Isso implica que
. Essa relação mostra que a curva está na linha onde
,
e
são todos iguais. Geometricamente, isso é uma linha reta que passa pela origem e segue na direção igual para os eixos
,
e
.
Passo 4
Agora, vamos considerar os limites de
, que são de
a
. Quando
, o ponto na curva é
. Quando
, o ponto é
. Portanto, a curva vai do ponto
até o ponto
.
Passo 5
Para esboçar a curva, desenhe uma linha reta no espaço tridimensional que começa no ponto
e vai até o ponto
. Essa linha passa pela origem
e segue diagonalmente no espaço, onde todas as coordenadas são iguais.
Resposta
A curva definida pela função vetorial
, para
, é uma linha reta que passa pela origem e vai do ponto
até o ponto
.
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Para cada equação paramétrica determine a equação cartesiana e esboce a curva.
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Se
e
, encontre
.