onde os coeficientes estão todos com unidades compatíveis com radianos e segundos. Em t= 0 , o pião tem velocidade e rad. a) determine a expressão para do pião. b) determine a expressão para .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cinemática rotacional juntos! A gente tem a expressão da aceleração angular do pião:
E também sabemos que, no instante inicial , a velocidade angular e o ângulo . Nosso objetivo é encontrar as expressões para a velocidade angular e para o ângulo em função do tempo. Para isso, vamos precisar usar integrações, já que a aceleração é a derivada da velocidade e a velocidade é a derivada do ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a expressão para a velocidade angular . Sabemos que a aceleração angular é a derivada da velocidade:
Para achar , vamos integrar em relação ao tempo:
Onde é a constante de integração. Vamos substituir :
Integrando termo a termo:
Agora, usamos a condição inicial para achar :
Então, a expressão para fica:

Passo 3

Agora, vamos determinar a expressão para o ângulo . Sabemos que a velocidade angular é a derivada do ângulo:
Para achar , vamos integrar em relação ao tempo:
Onde é outra constante de integração. Substituindo :
Integrando termo a termo:
Usando a condição inicial :
Portanto, a expressão para é:

Resposta

a) A expressão para a velocidade angular é:
b) A expressão para o ângulo é:

Exercícios relacionados

Uma certa moeda de massa e colocada a uma distância do centro do prato de um toca-discos. O coeficiente de atrito estático é . A velocidade angular do toca-discos vai aumentando lentamente até , quando, neste instante, a moeda escorrega para fora do prato. Determine em função das grandezas e .
A menor temperatura possível no espaço sideral é . Qual é a velocidade média quadrática de moléculas de hidrogênio a esta temperatura? [A massa molar da molécula de hidrogênio é
Uma haste com comprimento oscila como um pendulo físico, com eixo no ponto O. Mostre que, se e g , este mínimo é .
onde t é dado em segundo e em radianos. a) calcule e . b) teremos em algum momento ?