Uma certa moeda de massa
e colocada a uma distância
do centro do prato de um toca-discos. O coeficiente de atrito estático é
. A velocidade angular do toca-discos vai aumentando lentamente até
, quando, neste instante, a moeda escorrega para fora do prato. Determine
em função das grandezas
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma moeda de massa
colocada a uma distância
do centro do prato de um toca-discos. O coeficiente de atrito estático entre a moeda e o prato é
. À medida que a velocidade angular do toca-discos aumenta até
, a moeda começa a escorregar para fora. Nosso objetivo é encontrar o valor de
em função de
,
,
e
.
Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de física:
- Força Centrífuga: é a força que atua para fora quando algo está girando.
- Força de Atrito Estático: é a força que impede que a moeda comece a escorregar.
Precisaremos relacionar essas forças para encontrar quando a moeda começa a escorregar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a força centrífuga que age sobre a moeda quando o toca-discos gira. A força centrífuga
é dada por:
onde:
-
é a massa da moeda, -
é a velocidade angular, -
é a distância do centro.
Essa força tenta empurrar a moeda para fora do prato.
Passo 3
Agora, vamos considerar a força de atrito estático
que impede a moeda de escorregar. A força de atrito estático máxima é dada por:
onde:
-
é o coeficiente de atrito estático, -
é a força normal.
No caso, a força normal
é igual ao peso da moeda, que é:
Então, substituindo na expressão de
:
Passo 4
A moeda começa a escorregar quando a força centrífuga excede a força de atrito estático. Portanto, podemos igualar
e
para encontrar o ponto de equilíbrio:
Note que a massa
aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para
:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A velocidade angular crítica
é dada por:
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e
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do pião. b) determine a expressão para
.
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e g
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.