Uma certa moeda de massa e colocada a uma distância do centro do prato de um toca-discos. O coeficiente de atrito estático é . A velocidade angular do toca-discos vai aumentando lentamente até , quando, neste instante, a moeda escorrega para fora do prato. Determine em função das grandezas e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma moeda de massa colocada a uma distância do centro do prato de um toca-discos. O coeficiente de atrito estático entre a moeda e o prato é . À medida que a velocidade angular do toca-discos aumenta até , a moeda começa a escorregar para fora. Nosso objetivo é encontrar o valor de em função de , , e .
Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de física:
  • Força Centrífuga: é a força que atua para fora quando algo está girando.
  • Força de Atrito Estático: é a força que impede que a moeda comece a escorregar.
Precisaremos relacionar essas forças para encontrar quando a moeda começa a escorregar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a força centrífuga que age sobre a moeda quando o toca-discos gira. A força centrífuga é dada por:
onde:
  • é a massa da moeda,
  • é a velocidade angular,
  • é a distância do centro.
Essa força tenta empurrar a moeda para fora do prato.

Passo 3

Agora, vamos considerar a força de atrito estático que impede a moeda de escorregar. A força de atrito estático máxima é dada por:
onde:
  • é o coeficiente de atrito estático,
  • é a força normal.
No caso, a força normal é igual ao peso da moeda, que é:
Então, substituindo na expressão de :

Passo 4

A moeda começa a escorregar quando a força centrífuga excede a força de atrito estático. Portanto, podemos igualar e para encontrar o ponto de equilíbrio:
Note que a massa aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para :
Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A velocidade angular crítica é dada por:

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