onde t é dado em segundo e
em radianos. a) calcule
e
. b) teremos em algum momento
?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou. Temos a função que descreve a posição angular
, onde
está em segundos e
em radianos. A gente vai trabalhar com cinemática rotacional, e para resolver essa questão, vamos precisar calcular a velocidade angular
e a aceleração angular
. Além disso, vamos verificar se existe algum instante em que a velocidade angular é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade angular
. A velocidade angular é a derivada da posição angular em relação ao tempo. Ou seja:
Vamos derivar
em relação a
:
Calculando cada derivada:
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração angular
. A aceleração angular é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo, ou seja:
Sabemos que
, então vamos derivar isso:
Calculando cada derivada:
Portanto:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos responder a parte (b) da questão: existe algum momento em que
?
Para encontrar quando a velocidade angular é zero, resolvemos a equação:
Vamos simplificar dividindo ambos os lados por 3:
Agora, resolvemos para
:
Como tempo não pode ser negativo, descartamos
e temos:
Resposta
a) A velocidade angular é
e a aceleração angular é
.
b) Sim, quando segundos,
.
b) Sim, quando