onde t é dado em segundo e em radianos. a) calcule e . b) teremos em algum momento ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou. Temos a função que descreve a posição angular , onde está em segundos e em radianos. A gente vai trabalhar com cinemática rotacional, e para resolver essa questão, vamos precisar calcular a velocidade angular e a aceleração angular . Além disso, vamos verificar se existe algum instante em que a velocidade angular é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade angular . A velocidade angular é a derivada da posição angular em relação ao tempo. Ou seja:
Vamos derivar em relação a :
Calculando cada derivada:
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração angular . A aceleração angular é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo, ou seja:
Sabemos que , então vamos derivar isso:
Calculando cada derivada:
Portanto:

Passo 4

Agora que temos e , vamos responder a parte (b) da questão: existe algum momento em que ?
Para encontrar quando a velocidade angular é zero, resolvemos a equação:
Vamos simplificar dividindo ambos os lados por 3:
Agora, resolvemos para :
Como tempo não pode ser negativo, descartamos e temos:

Resposta

a) A velocidade angular é e a aceleração angular é .
b) Sim, quando segundos, .

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