Qual alternativa destaca a soma dos possíveis valores de , que faz os vetores e formarem um conjunto LD?
a) 0
b)
c)
d)
e) 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a soma dos possíveis valores de que fazem com que os vetores , e formem um conjunto linearmente dependente (LD). Para resolver isso, vamos precisar usar determinantes de matrizes, já que três vetores em são linearmente dependentes se o determinante da matriz formada por eles for zero.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os vetores em uma matriz onde cada vetor é uma linha:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou pela expansão de cofatores. Vamos usar a expansão de cofatores pelo primeiro elemento da primeira linha:
Calculando cada menor:
Substituindo de volta na expressão do determinante:

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão:
Agora, juntando os termos semelhantes:

Passo 5

Para que os vetores sejam linearmente dependentes, o determinante deve ser igual a zero:
Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Simplificando:
Então, os possíveis valores de são e . A soma desses valores é:

Resposta

A soma dos possíveis valores de é . Portanto, a alternativa correta é a c) .

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Para quais valores de , os pontos e se tornam coplanares, isto é, pertencem ao mesmo plano?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Seja um conjunto LI. Qual deve ser o valor de para que o conjunto seja LD?
a) -2
b) -6
c) 0
d) 2
e) 6
Considere o triângulo formado pelos pontos e . E seja um ponto no lado do triângulo tal que o segmento seja perpendicular ao lado . Qual o comprimento do segmento ?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d. 3
e. 1
No tetraedro , sejam e , respectivamente, os pontos médios de e , e o baricentro (ponto de encontro das medianas) do triângulo .
(a) Exprima como combinação linear de .
(b) Calcule para que o ponto pertença ao plano da face .