Qual alternativa destaca a soma dos possíveis valores de , que faz os vetores e formarem um conjunto LD?
a) 0
b)
c)
d)
e) 1
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a soma dos possíveis valores de que fazem com que os vetores , e formem um conjunto linearmente dependente (LD). Para resolver isso, vamos precisar usar determinantes de matrizes, já que três vetores em são linearmente dependentes se o determinante da matriz formada por eles for zero.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os vetores em uma matriz onde cada vetor é uma linha:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz det = 3 cdot m & 1 17 & m - (-1) cdot -2 & 1 4 & m + 2 cdot -2 & m 4 & 17 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou pela expansão de cofatores. Vamos usar a expansão de cofatores pelo primeiro elemento da primeira linha:
m & 1 17 & m = m cdot m - 1 cdot 17 = m^2 - 17
Calculando cada menor:
-2 & 1 4 & m = (-2) cdot m - 1 cdot 4 = -2m - 4
-2 & m 4 & 17 = (-2) cdot 17 - m cdot 4 = -27 - 4m