Qual das alternativas abaixo indica a domínio da função
?
Escolla uma opçāo:
a.
b.
C.
Od.
e.
○f
O g.
h.
Escolla uma opçāo:
a.
b.
C.
Od.
e.
○f
O g.
h.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que está pedindo para a gente identificar o domínio da função
. O assunto aqui é domínio de funções de duas variáveis, ou seja, precisamos descobrir para quais valores de
e
essa função está bem definida. Para isso, vamos analisar o que precisa acontecer no numerador e no denominador da fração.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
. A raiz cúbica está sempre definida para qualquer número real, então não precisamos nos preocupar com restrições aqui. Ou seja,
pode ser qualquer número real.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador:
. O logaritmo natural
está definido somente quando
, ou seja, o argumento do logaritmo precisa ser positivo. Portanto, precisamos que
.
Passo 4
Além disso, o denominador não pode ser igual a zero, porque divisão por zero não existe. Então, precisamos que
. Sabemos que
, então isso significa que
.
Passo 5
Resumindo as condições que encontramos:
-
(para o logaritmo existir) -
(para evitar divisão por zero)
Essas duas condições definem o domínio da função.
Resposta
A alternativa correta é a f: