Qual das alternativas abaixo indica a domínio da função f(x, y) = raiz3(3x^2 + y) / ln(2x - y^2) ?
Escolla uma opçāo:
a. {(x, y) pertence a R^2 | 2x - y^2 <> 0}
b. {(x, y) pertence a R^2 | 2x - y^2 != 1}
C. {(x, y) em R^2 | 2x - y^2 > 0}
Od. R^2
e. {(x, y) em R^2 | 3x^2 + y > 0, 2x - y^2 > 0, 2x - y^2 ≠ 1}
○f {(x, y) em R² | 2x - y² > 0, 2x - y² ≠ 1}
O g. {(x, y) em R^2 | 3x^2 + y > 0, 2x - y^2 ≠ 1}
h. {(x, y) em R^2 | 3x^2 + y > 0, 2x - y^2 ≠ 0}

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que está pedindo para a gente identificar o domínio da função . O assunto aqui é domínio de funções de duas variáveis, ou seja, precisamos descobrir para quais valores de e essa função está bem definida. Para isso, vamos analisar o que precisa acontecer no numerador e no denominador da fração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: . A raiz cúbica está sempre definida para qualquer número real, então não precisamos nos preocupar com restrições aqui. Ou seja, pode ser qualquer número real.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador: . O logaritmo natural está definido somente quando , ou seja, o argumento do logaritmo precisa ser positivo. Portanto, precisamos que .

Passo 4

Além disso, o denominador não pode ser igual a zero, porque divisão por zero não existe. Então, precisamos que . Sabemos que , então isso significa que .

Passo 5

Resumindo as condições que encontramos:
  1. (para o logaritmo existir)
  2. (para evitar divisão por zero)
Essas duas condições definem o domínio da função.

Resposta

A alternativa correta é a f:

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