Determine o trabalho realizado pelo campo de força ao mover um objeto de a .
,
e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o trabalho realizado por um campo de força ao mover um objeto do ponto até o ponto . A matéria envolvida aqui é o Cálculo de Trabalho em Campos de Força. Para isso, vamos precisar entender como integrar o campo de força ao longo de um caminho que vai de até .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por um campo de força ao mover um objeto de para é dado pela integral de linha:
Aqui, é o caminho que o objeto percorre de a , é o campo de força, e é um elemento infinitesimal de deslocamento ao longo do caminho.

Passo 3

Mas antes de prosseguir, vamos verificar se o campo de força é conservativo. Um campo é conservativo se existe uma função potencial tal que .
Para verificar isso, comparamos as derivadas parciais:
Como , o campo é conservativo. Isso facilita nosso cálculo porque o trabalho será independente do caminho escolhido.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a função potencial . Sabemos que:
Integrando em relação a :
Onde é uma função de apenas. Agora, derivamos em relação a :
Igualando com :
Isso implica que , então é uma constante, que podemos considerar como zero para simplificar. Portanto, a função potencial é:

Passo 5

Com a função potencial em mãos, o trabalho realizado pelo campo de força de a é a diferença dos potenciais nos pontos finais:
Calculando cada termo:
Então:

Resposta

O trabalho realizado pelo campo de força é unidades de trabalho.

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Escolha uma opc̣ão:
O.
b.
c.
d.
日.
f.
Qual das alternativas abaixo indica a domínio da função ?
Escolla uma opçāo:
a.
b.
C.
Od.
e.
○f
O g.
h.