Determine o trabalho realizado pelo campo de força
ao mover um objeto de
a
.
,
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o trabalho realizado por um campo de força
ao mover um objeto do ponto
até o ponto
. A matéria envolvida aqui é o Cálculo de Trabalho em Campos de Força. Para isso, vamos precisar entender como integrar o campo de força ao longo de um caminho que vai de
até
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por um campo de força
ao mover um objeto de
para
é dado pela integral de linha:
Aqui,
é o caminho que o objeto percorre de
a
,
é o campo de força, e
é um elemento infinitesimal de deslocamento ao longo do caminho.
Passo 3
Mas antes de prosseguir, vamos verificar se o campo de força
é conservativo. Um campo é conservativo se existe uma função potencial
tal que
.
Para verificar isso, comparamos as derivadas parciais:
Como
, o campo é conservativo. Isso facilita nosso cálculo porque o trabalho será independente do caminho escolhido.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a função potencial
. Sabemos que:
Integrando em relação a
:
Onde
é uma função de
apenas. Agora, derivamos
em relação a
:
Igualando com
:
Isso implica que
, então
é uma constante, que podemos considerar como zero para simplificar. Portanto, a função potencial é:
Passo 5
Com a função potencial em mãos, o trabalho realizado pelo campo de força de
a
é a diferença dos potenciais nos pontos finais:
Calculando cada termo:
Então:
Resposta
O trabalho realizado pelo campo de força é
unidades de trabalho.
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. Para quais valores de
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eliminando o parametro primeiro.
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delimitada pelas curvas
e
em torno do eixo
usando o Mètodo das Cascas.
Escolha uma opc̣ão:
O.
b.
c.
d.
日.
f.
Escolha uma opc̣ão:
O.
b.
c.
d.
日.
f.
Qual das alternativas abaixo indica a domínio da função
?
Escolla uma opçāo:
a.
b.
C.
Od.
e.
○f
O g.
h.
Escolla uma opçāo:
a.
b.
C.
Od.
e.
○f
O g.
h.