Qual das alternativas abaixo indica o dominio da função
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Passo 1
Beleza, vamos desenrolar essa questão juntos! O enunciado pede para encontrarmos o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os pares
para os quais a função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de duas coisas:
- Logaritmo natural (
): Só funciona se o que está dentro for positivo. - Radiciação com índice ímpar: Como a raiz é de índice 5 (um número ímpar), ela está definida para qualquer número real, mas precisamos que o denominador não seja zero para evitar divisão por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador, que é o logaritmo natural:
.
- Condição 1:
- Explicação: O logaritmo natural só aceita números positivos dentro. Então, a expressão
precisa ser maior que zero.
- Explicação: O logaritmo natural só aceita números positivos dentro. Então, a expressão
Passo 3
Agora, vamos para o denominador, que é a raiz quinta:
.
- Condição 2:
- Explicação: A raiz quinta está definida para todos os números reais, mas não podemos ter zero no denominador porque isso causaria uma divisão por zero, que é indefinida.
Passo 4
Juntando as duas condições:
Isso significa que o conjunto de todos os pares
que satisfazem essas duas condições formam o domínio da função
.
Resposta
A alternativa que representa o domínio da função é a opção e: