Qual das alternativas abaixo indica o dominio da função f(x, y) = ln(2x + y^2) / raiz5(x - y + 3)
Escolha uma opção:
a. {(x, y) em R^2 | 2x + y^2 ≠ 0}
b. {(x, y) em R^2 | x - y + 3 > 0}
c. {(x, y) ∈ R² | x - y + 3 > 0, 2x + y² ≠ 0}
d. {(x, y) em R^2 | 2x + y^2 > 0}
e. {(x, y) em R^2 | x - y + 3 != 0, 2x + y^2 > 0}
f. {(x, y) em R^2 | x - y + 3 > 0, 2x + y^2 > 0}
g. {(x, y) em R^2 | x - y + 3 != 0, 2x + y^2 != 0}
h. R^2

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar essa questão juntos! O enunciado pede para encontrarmos o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os pares para os quais a função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de duas coisas:
  1. Logaritmo natural ( ): Só funciona se o que está dentro for positivo.
  2. Radiciação com índice ímpar: Como a raiz é de índice 5 (um número ímpar), ela está definida para qualquer número real, mas precisamos que o denominador não seja zero para evitar divisão por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador, que é o logaritmo natural: .
  • Condição 1:
    • Explicação: O logaritmo natural só aceita números positivos dentro. Então, a expressão precisa ser maior que zero.

Passo 3

Agora, vamos para o denominador, que é a raiz quinta: .
  • Condição 2:
    • Explicação: A raiz quinta está definida para todos os números reais, mas não podemos ter zero no denominador porque isso causaria uma divisão por zero, que é indefinida.

Passo 4

Juntando as duas condições:
Isso significa que o conjunto de todos os pares que satisfazem essas duas condições formam o domínio da função .

Resposta

A alternativa que representa o domínio da função é a opção e:

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