Calcule as integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções polinomiais e racionais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, como a integral de uma potência de e a integral de constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores para facilitar a resolução:
Isso funciona porque a integral de uma soma é a soma das integrais.

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais individualmente.
Integral de :
Para integrar , usamos a regra:
Aplicando isso:
Integral de :
Primeiro, reescrevemos como . Então, aplicamos a mesma regra:
Integral de :
Integrar uma constante é simples:

Resposta

Juntando todas as partes integradas, a integral fica:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Se o potencial elétrico em um ponto do plano é então o vetor campo elétrico no ponto é . Suponha que .
Em qual direção o potencial elétrico cresce mais rapidamente? E em qual direção ele decresce mais rapidamente?
Qual das alternativas abaixo indica o dominio da função
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Calcule as integrais:
Calcule as integrais: