Calcule as integrais: integral(x^5+1x^3+4) d x raizx^66-12 x^2+4 x+k

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções polinomiais e racionais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, como a integral de uma potência de e a integral de constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores para facilitar a resolução:
integral(x^5 + 1x^3 + 4) dx = integral x^5 dx + integral 1x^3 dx + integral 4 dx
Isso funciona porque a integral de uma soma é a soma das integrais.

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais individualmente.
Integral de integral x^n dx = x^n+1n+1 + C :
Para integrar integral x^5 dx = x^66 + C , usamos a regra:
integral x^-3 dx = x^-2-2 + C = -12x^2 + C
Aplicando isso:
integral 4 dx = 4x + C
Integral de :
Primeiro, reescrevemos como . Então, aplicamos a mesma regra:
Integral de :
Integrar uma constante é simples:

Resposta

Juntando todas as partes integradas, a integral fica:
integral(x^5 + 1x^3 + 4) dx = x^66 - 12x^2 + 4x + k
onde é a constante de integração.

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