Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções polinomiais e racionais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, como a integral de uma potência de
e a integral de constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em partes menores para facilitar a resolução:
Isso funciona porque a integral de uma soma é a soma das integrais.
Passo 3
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais individualmente.
Integral de
:
Para integrar , usamos a regra:
Para integrar
Aplicando isso:
Integral de
:
Primeiro, reescrevemos como
. Então, aplicamos a mesma regra:
Primeiro, reescrevemos
Integral de
:
Integrar uma constante é simples:
Integrar uma constante é simples:
Resposta
Juntando todas as partes integradas, a integral fica:
onde
é a constante de integração.