Qual dos alternativas abaixo representa possíveis coordenadas polares do ponto
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) Nenhuma das anteriores.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar as coordenadas polares do ponto . Vamos usar conceitos de coordenadas polares, que envolvem calcular a distância do ponto à origem (o raio ) e o ângulo que esse ponto forma com o eixo positivo dos . Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de distância e funções trigonométricas como o seno e o arco seno.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o raio . A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo . Sabemos que:
Substituindo os valores de e :
Isso nos dá:

Passo 4

Entretanto, precisamos considerar em qual quadrante o ponto está localizado para determinar o ângulo correto. Como é positivo e é negativo, o ponto está no 4º quadrante. No 4º quadrante, o ângulo pode ser calculado como:
Notem que usamos o valor positivo dentro do arco seno e subtraímos de para ajustar ao 4º quadrante.

Resposta

A alternativa correta é a (E):

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Qual das alternativas abaixo representa uma possível parametrização da equação ?
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) Nenhuma das anteriores.
Uma possível equação para a reta tangente à curva em é
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) outro valor.
Reescreva a equação na forma padrão e classifique a cônica.
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função .