Qual dos alternativas abaixo representa possíveis coordenadas polares do ponto
(A)
.
(B)
.
©
.
(D)
.
(E)
.
(F) Nenhuma das anteriores.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F) Nenhuma das anteriores.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar as coordenadas polares do ponto
. Vamos usar conceitos de coordenadas polares, que envolvem calcular a distância do ponto à origem (o raio
) e o ângulo
que esse ponto forma com o eixo positivo dos
. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de distância e funções trigonométricas como o seno e o arco seno.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o raio
. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo
. Sabemos que:
Substituindo os valores de
e
:
Isso nos dá:
Passo 4
Entretanto, precisamos considerar em qual quadrante o ponto está localizado para determinar o ângulo correto. Como
é positivo e
é negativo, o ponto está no 4º quadrante. No 4º quadrante, o ângulo
pode ser calculado como:
Notem que usamos o valor positivo dentro do arco seno e subtraímos de
para ajustar ao 4º quadrante.
Resposta
A alternativa correta é a (E):
Exercícios relacionados
Qual das alternativas abaixo representa uma possível parametrização da equação
?
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) Nenhuma das anteriores.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F) Nenhuma das anteriores.
Uma possível equação para a reta tangente à curva
em
é
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) outro valor.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F) outro valor.
Reescreva a equação
na forma padrão e classifique a cônica.