Qual das alternativas abaixo representa uma possível parametrização da equação ?
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) Nenhuma das anteriores.

Passo 1

Vamos resolver um exercício que pede para identificar qual das alternativas apresenta uma parametrização correta para a equação . Para resolver isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre elipses e suas parametrizações.

Passo 2

Primeiro, vamos reconhecer que a equação dada é a de uma elipse. Para facilitar, vamos reescrevê-la na forma padrão da equação da elipse:
Onde é o centro da elipse, e e são os raios major e minor, respectivamente.

Passo 3

Vamos dividir a equação original por 36 para colocá-la na forma padrão:
Agora, comparando com a forma padrão:
  • Centro da elipse:
  • então
  • então

Passo 4

A parametrização de uma elipse na forma padrão é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Agora, vamos comparar essa parametrização com as alternativas fornecidas:
  • Opção (B):
Note que é a notação em português para , então a parametrização corresponde exatamente à que encontramos.

Resposta

Alternativa (B) é a parametrização correta da equação dada.

Exercícios relacionados

Uma possível equação para a reta tangente à curva em é
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) outro valor.
Sobre as retas e , podemos afirmar que
(A) são concorrentes com ponto de interseção em que .
(B) são reversas.
© são concorrentes com ponto de interseção em que .
(D) são paralelas e não coincidentes.
(E) são coincidentes.
(F) nenhuma das anteriores é verdadeira.
Qual dos alternativas abaixo representa possíveis coordenadas polares do ponto
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) Nenhuma das anteriores.
Reescreva a equação na forma padrão e classifique a cônica.