Qual das alternativas abaixo representa uma possível parametrização da equação 4(x+2)² + 9(y-1)² = 36 ?
(A) x(t) = 6 cos(t) y(t) = 6 sen(t).
(B) x(t) = -2 + 3 cos(t), y(t) = 1 + 2 sen(t).
© x(t) = 2 + 2 cos(t) y(t) = -1 + 3 sen(t).
(D) x(t) = -2 + 2 cos(t) y(t) = 1 + 3 sen(t).
(E) x(t) = 2 + 3 cos(t) y(t) = -1 + 2 sen(t).
(F) Nenhuma das anteriores.

Passo 1

Vamos resolver um exercício que pede para identificar qual das alternativas apresenta uma parametrização correta para a equação 4(x+2)² + 9(y-1)² = 36. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre elipses e suas parametrizações.

Passo 2

Primeiro, vamos reconhecer que a equação dada é a de uma elipse. Para facilitar, vamos reescrevê-la na forma padrão da equação da elipse:
Onde é o centro da elipse, e a e b são os raios major e minor, respectivamente.

Passo 3

Vamos dividir a equação original por 36 para colocá-la na forma padrão:
Agora, comparando com a forma padrão:
  • Centro da elipse:
  • então
  • então

Passo 4

A parametrização de uma elipse na forma padrão é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Agora, vamos comparar essa parametrização com as alternativas fornecidas:
  • Opção (B):
Note que sen(t) é a notação em português para , então a parametrização corresponde exatamente à que encontramos.

Resposta

Alternativa (B) é a parametrização correta da equação dada.

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