Qual das alternativas abaixo representa uma possível parametrização da equação
?
(A)
.
(B)
.
©
.
(D)
.
(E)
.
(F) Nenhuma das anteriores.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F) Nenhuma das anteriores.
Passo 1
Vamos resolver um exercício que pede para identificar qual das alternativas apresenta uma parametrização correta para a equação
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre elipses e suas parametrizações.
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que a equação dada é a de uma elipse. Para facilitar, vamos reescrevê-la na forma padrão da equação da elipse:
Onde
é o centro da elipse, e
e
são os raios major e minor, respectivamente.
Passo 3
Vamos dividir a equação original por 36 para colocá-la na forma padrão:
Agora, comparando com a forma padrão:
- Centro da elipse:
-
então -
então
Passo 4
A parametrização de uma elipse na forma padrão é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos comparar essa parametrização com as alternativas fornecidas:
- Opção (B):
Note que
é a notação em português para
, então a parametrização corresponde exatamente à que encontramos.
Resposta
Alternativa (B) é a parametrização correta da equação dada.
Exercícios relacionados
Uma possível equação para a reta tangente à curva
em
é
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) outro valor.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F) outro valor.
Sobre as retas
e
, podemos afirmar que
(A) são concorrentes com ponto de interseção em que
.
(B) são reversas.
© são concorrentes com ponto de interseção em que
.
(D) são paralelas e não coincidentes.
(E) são coincidentes.
(F) nenhuma das anteriores é verdadeira.
(A) são concorrentes com ponto de interseção
(B) são reversas.
© são concorrentes com ponto de interseção
(D) são paralelas e não coincidentes.
(E) são coincidentes.
(F) nenhuma das anteriores é verdadeira.
Qual dos alternativas abaixo representa possíveis coordenadas polares do ponto
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) Nenhuma das anteriores.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F) Nenhuma das anteriores.
Reescreva a equação
na forma padrão e classifique a cônica.