Reescreva a equação
na forma padrão e classifique a cônica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
. Nosso objetivo é reescrever essa equação na forma padrão de uma cônica e descobrir qual tipo de cônica ela representa. Para isso, vamos precisar entender como completar o quadrado para as variáveis
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os termos de
e
. Ficou assim:
.
Passo 3
Agora, vamos fatorar os coeficientes das variáveis quadráticas para facilitar o processo de completar o quadrado:
Passo 4
Vamos completar o quadrado para a parte com
:
Dentro do parênteses: . Para completar o quadrado, a gente pega metade do coeficiente de
, que é 1, e eleva ao quadrado, ficando
. Então adicionamos e subtraímos
:
Dentro do parênteses:
Isso fica:
Passo 5
Fazemos o mesmo para a parte com
:
Dentro do parênteses: . Metade de
é
e ao quadrado dá
. Então adicionamos e subtraímos
:
Dentro do parênteses:
Isso fica:
Passo 6
Distribuímos os coeficientes:
Passo 7
Somamos os termos constantes:
Então:
Passo 8
Isolamos os termos quadráticos:
Passo 9
Dividimos tudo por 400 para deixar a equação na forma padrão:
Simplificando as frações:
Resposta
A equação na forma padrão é
, e a cônica é uma elipse.