2,0 Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x, y, z) = z * e^(x * y * z).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Aqui, a matéria que estamos trabalhando é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é .
Para derivar em relação a , tratamos e como constantes.
A derivada de em relação a é (usamos a regra da cadeia).
Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função continua sendo .
Derivando em relação a , tratamos e como constantes.
A derivada de em relação a é .
Portanto,

Passo 4

Por último, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, precisamos derivar em relação a .
Usamos a regra do produto, pois temos multiplicando .
A derivada de em relação a é 1, e a derivada de em relação a é .
Assim,

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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