Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Aqui, a matéria que estamos trabalhando é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . A função é . Para derivar em relação a , tratamos e como constantes. A derivada de em relação a é (usamos a regra da cadeia). Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . A função continua sendo . Derivando em relação a , tratamos e como constantes. A derivada de em relação a é . Portanto,

Passo 4

Por último, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, precisamos derivar em relação a . Usamos a regra do produto, pois temos multiplicando . A derivada de em relação a é 1, e a derivada de em relação a é . Assim,

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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