Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função .
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Aqui, a matéria que estamos trabalhando é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é .
Para derivar em relação a , tratamos e como constantes.
A derivada de em relação a é (usamos a regra da cadeia).
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função continua sendo .
Derivando em relação a , tratamos e como constantes.
A derivada de em relação a é .
Portanto,
Passo 4
Por último, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, precisamos derivar em relação a .
Usamos a regra do produto, pois temos multiplicando .
A derivada de em relação a é 1, e a derivada de em relação a é .
Assim,
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
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Qual dos alternativas abaixo representa possíveis coordenadas polares do ponto
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .
(E) .
(F) Nenhuma das anteriores.
Como você muda de variáveis em uma integral tripla?
Se para todo e converge então converge.