Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Aqui, a matéria que estamos trabalhando é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
.
Para derivar em relação a
, tratamos
e
como constantes.
A derivada de
em relação a
é
(usamos a regra da cadeia).
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função continua sendo
.
Derivando em relação a
, tratamos
e
como constantes.
A derivada de
em relação a
é
.
Portanto,
Passo 4
Por último, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aqui, precisamos derivar
em relação a
.
Usamos a regra do produto, pois temos
multiplicando
.
A derivada de
em relação a
é 1, e a derivada de
em relação a
é
.
Assim,
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são: