Uma possível equação para a reta tangente à curva em é
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) outro valor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva definida pelas equações paramétricas:
no ponto onde . Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para achar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto na curva quando . Basta substituir nas equações de e :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos achar a inclinação da reta tangente, que é dada pela derivada no ponto . Como temos equações paramétricas, usamos a regra da cadeia:
Vamos calcular e :
Substituindo :
Então, a inclinação é:

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo:

Passo 5

Agora, vamos arrumar a equação para deixar na forma padrão :
Comparando com as opções, vemos que corresponde à opção (A).

Resposta

A equação da reta tangente é (Opção A).

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Sobre as retas e , podemos afirmar que
(A) são concorrentes com ponto de interseção em que .
(B) são reversas.
© são concorrentes com ponto de interseção em que .
(D) são paralelas e não coincidentes.
(E) são coincidentes.
(F) nenhuma das anteriores é verdadeira.
Sabendo que a reta possui como vetor diretor e que o ponto pertence a , então uma possível equação para a reta é
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) outro valor.
Qual das alternativas abaixo representa uma possível parametrização da equação ?
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) Nenhuma das anteriores.
Qual dos alternativas abaixo representa possíveis coordenadas polares do ponto
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) Nenhuma das anteriores.