Uma possível equação para a reta tangente à curva x(t) = t^2 - 2t + 2; y(t) = 2t^2 - 7t + 3 em t0 = 2 é
(A) y = 1/2 x - 4.
(B) y = -3/2 x - 2.
© y = 2x - 7.
(D) y = 1/2 x - 2.
(E) y = -3/2 x + 4.
(F) outro valor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva definida pelas equações paramétricas:
no ponto onde . Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para achar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto na curva quando . Basta substituir nas equações de e :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos achar a inclinação da reta tangente, que é dada pela derivada no ponto . Como temos equações paramétricas, usamos a regra da cadeia:
Vamos calcular e :
Substituindo :
Então, a inclinação é:

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo:

Passo 5

Agora, vamos arrumar a equação para deixar na forma padrão :
Comparando com as opções, vemos que corresponde à opção (A).

Resposta

A equação da reta tangente é (Opção A).

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