Uma possível equação para a reta tangente à curva
em
é
(A)
.
(B)
.
©
.
(D)
.
(E)
.
(F) outro valor.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F) outro valor.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva definida pelas equações paramétricas:
no ponto onde
. Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para achar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto na curva quando
. Basta substituir
nas equações de
e
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos achar a inclinação da reta tangente, que é dada pela derivada
no ponto
. Como temos equações paramétricas, usamos a regra da cadeia:
Vamos calcular
e
:
Substituindo
:
Então, a inclinação é:
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos arrumar a equação para deixar na forma padrão
:
Comparando com as opções, vemos que corresponde à opção (A).
Resposta
A equação da reta tangente é
(Opção A).
Exercícios relacionados
Sobre as retas
e
, podemos afirmar que
(A) são concorrentes com ponto de interseção em que
.
(B) são reversas.
© são concorrentes com ponto de interseção em que
.
(D) são paralelas e não coincidentes.
(E) são coincidentes.
(F) nenhuma das anteriores é verdadeira.
(A) são concorrentes com ponto de interseção
(B) são reversas.
© são concorrentes com ponto de interseção
(D) são paralelas e não coincidentes.
(E) são coincidentes.
(F) nenhuma das anteriores é verdadeira.
Sabendo que a reta
possui
como vetor diretor e que o ponto
pertence a
, então uma possível equação para a reta
é
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) outro valor.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F) outro valor.
Qual das alternativas abaixo representa uma possível parametrização da equação
?
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) Nenhuma das anteriores.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F) Nenhuma das anteriores.
Qual dos alternativas abaixo representa possíveis coordenadas polares do ponto
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) Nenhuma das anteriores.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F) Nenhuma das anteriores.