Qual dos alternativas abaixo representa uma possível equação cartesiana associada à equação polar r = cos(θ) + 2 sen(θ) ?
(A) x^2 + y^2 - x - 2y = 0.
(B) y = -1/2 x - 1/2.
© x^2 + y^2 + x + 2y = 0.
(D) x^2 + y^2 - 2x - y = 0.
(E) x^2 + y^2 + 2x + y = 0.
(F) Nenhuma das anteriores.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar qual das alternativas representa a equação cartesiana correspondente à equação polar . Para isso, vamos precisar saber como converter equações de coordenadas polares para cartesianas usando relações básicas entre , , e .

Passo 2

Primeiro, lembramos das relações que conectam as coordenadas polares com as cartesianas:

Passo 3

Começamos com a equação polar dada:
Para facilitar a conversão, vamos multiplicar ambos os lados por :
Isso simplifica para:
Usando a relação , substituímos:

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a equação para deixá-la igual a zero:

Resposta

A alternativa que representa a equação cartesiana correspondente é a (A) .

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