Considere os vetores e . Determine sabendo que é ortogonal a , que forma um ângulo agudo com e que possui norma .

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício nos pede. Temos dois vetores, e . Precisamos encontrar um vetor que seja ortogonal a e , que forme um ângulo agudo com o vetor (o vetor unitário na direção x), e que tenha norma . Para resolver isso, vamos precisar usar o produto vetorial para encontrar um vetor ortogonal a ambos e ajustar sua direção e magnitude conforme solicitado.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar um vetor que seja ortogonal a e . Isso pode ser feito usando o produto vetorial, que, para dois vetores, resulta em um vetor perpendicular a ambos.
Calculando o produto vetorial:
Simplificando:

Passo 3

Agora, temos que a deve formar um ângulo agudo com o vetor . Para isso, o ângulo entre e deve ser menor que 90 graus, o que implica que o produto escalar entre eles deve ser positivo.
O vetor é , então o produto escalar:
Como o resultado é negativo, precisamos inverter o vetor para que o produto escalar seja positivo.
Então, multiplicamos por :

Passo 4

Por fim, ajustamos a magnitude do vetor para que seja . Primeiro, encontramos a magnitude atual de :
Para ter a magnitude desejada, multiplicamos o vetor por um fator tal que:
Portanto, o vetor final é:

Resposta

O vetor é .

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Se os pontos e são colineares, então é igual a
(A) 8.
(B) 12 .
© 0 .
(D) 7.
(E) -3 .
(F) outro valor.
é a curva circunferênca , percorrida no sentido horário.
Encontre os limites.
Qual dos alternativas abaixo representa uma possível equação cartesiana associada à equação polar ?
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) Nenhuma das anteriores.