Sabendo que a reta r possui v = (-1, 2, -2) como vetor diretor e que o ponto A = (1, 0, 2) pertence a r, então uma possível equação para a reta r é
(A) y = 2 - 2x; z = 2x.
(B) x = -t, y = 3 + 2t, z = -2t.
© x = -1 + z, y = 4 - 2z.
(D) x/2 = -y + 2 = -z/2.
(E) (x, y, z) = (2, -2, 5) + t(2, -4, 4).
(F) outro valor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre encontrar uma equação para uma reta no espaço. A reta r tem um vetor diretor v = (-1, 2, -2) e passa pelo ponto A = (1, 0, 2). Para resolver isso, precisamos saber como escrever a equação de uma reta usando um ponto e um vetor diretor. Vamos usar as equações paramétricas da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que as equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
Onde é um ponto na reta e (a, b, c) é o vetor diretor v. O t é um parâmetro real que varia.

Passo 3

No nosso caso, o ponto A = (1, 0, 2) é e o vetor diretor é v = (-1, 2, -2), então . Substituindo esses valores nas equações paramétricas, ficamos com:
Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos comparar essas equações com as opções fornecidas na questão. Vamos analisar a opção (B), que diz:
Perceba que essa opção parece diferente das nossas equações. Vamos verificar outras opções.

Passo 5

Vamos olhar a opção (A):
Essa não está na forma paramétrica, mas podemos tentar reescrever nossas equações para ver se coincide.

Passo 6

Nas nossas equações:
Substituindo t em y:
E em z:
Então, nossas equações ficam exatamente como a opção (A):
Isso mostra que a opção (A) também está correta.

Passo 7

No entanto, como as equações paramétricas também correspondem à opção (B) se ajustarmos o parâmetro, ambas as opções (A) e (B) representam a mesma reta, apenas parametrizadas de forma diferente.

Resposta

A resposta correta é a opção (B):

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