Sabendo que a reta possui como vetor diretor e que o ponto pertence a , então uma possível equação para a reta é
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) outro valor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre encontrar uma equação para uma reta no espaço. A reta tem um vetor diretor e passa pelo ponto . Para resolver isso, precisamos saber como escrever a equação de uma reta usando um ponto e um vetor diretor. Vamos usar as equações paramétricas da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que as equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
Onde é um ponto na reta e é o vetor diretor . O é um parâmetro real que varia.

Passo 3

No nosso caso, o ponto é e o vetor diretor é , então . Substituindo esses valores nas equações paramétricas, ficamos com:
Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos comparar essas equações com as opções fornecidas na questão. Vamos analisar a opção (B), que diz:
Perceba que essa opção parece diferente das nossas equações. Vamos verificar outras opções.

Passo 5

Vamos olhar a opção (A):
Essa não está na forma paramétrica, mas podemos tentar reescrever nossas equações para ver se coincide.

Passo 6

Nas nossas equações:
Substituindo em :
E em :
Então, nossas equações ficam exatamente como a opção (A):
Isso mostra que a opção (A) também está correta.

Passo 7

No entanto, como as equações paramétricas também correspondem à opção (B) se ajustarmos o parâmetro, ambas as opções (A) e (B) representam a mesma reta, apenas parametrizadas de forma diferente.

Resposta

A resposta correta é a opção (B):

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é a fronteira da região orientada no sentido anti-horário.
Qual dos alternativas abaixo representa uma possível equação cartesiana associada à equação polar ?
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) Nenhuma das anteriores.
Sobre as retas e , podemos afirmar que
(A) são concorrentes com ponto de interseção em que .
(B) são reversas.
© são concorrentes com ponto de interseção em que .
(D) são paralelas e não coincidentes.
(E) são coincidentes.
(F) nenhuma das anteriores é verdadeira.
Uma possível equação para a reta tangente à curva em é
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .
(F) outro valor.