Beleza, vamos lá! A questão fala sobre encontrar uma equação para uma reta no espaço. A reta tem um vetor diretor e passa pelo ponto . Para resolver isso, precisamos saber como escrever a equação de uma reta usando um ponto e um vetor diretor. Vamos usar as equações paramétricas da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que as equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
Onde é um ponto na reta e é o vetor diretor . O é um parâmetro real que varia.
Passo 3
No nosso caso, o ponto é e o vetor diretor é , então . Substituindo esses valores nas equações paramétricas, ficamos com:
Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos comparar essas equações com as opções fornecidas na questão. Vamos analisar a opção (B), que diz:
Perceba que essa opção parece diferente das nossas equações. Vamos verificar outras opções.
Passo 5
Vamos olhar a opção (A):
Essa não está na forma paramétrica, mas podemos tentar reescrever nossas equações para ver se coincide.
Passo 6
Nas nossas equações:
Substituindo em :
E em :
Então, nossas equações ficam exatamente como a opção (A):
Isso mostra que a opção (A) também está correta.
Passo 7
No entanto, como as equações paramétricas também correspondem à opção (B) se ajustarmos o parâmetro, ambas as opções (A) e (B) representam a mesma reta, apenas parametrizadas de forma diferente.