Vamos analisar o enunciado. Temos duas retas no espaço tridimensional, dadas pelas equações paramétricas:
Reta :
Reta :
O conteúdo que vamos usar é a geometria analítica, especificamente o estudo de retas no espaço. Precisaremos verificar se as retas são concorrentes (intersectam-se em um ponto), paralelas, reversas ou coincidentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada opção:
Retas concorrentes: Retas que se cruzam em um único ponto.
Retas paralelas: Retas que nunca se cruzam e são direcionadas na mesma direção.
Retas reversas: Retas que não são paralelas e não se cruzam.
Retas coincidentes: Retas que ocupam o mesmo espaço, ou seja, têm todos os pontos em comum.
Passo 3
Para saber se as retas se cruzam, vamos igualar as equações paramétricas das duas retas e tentar encontrar valores de que satisfaçam as três coordenadas , e .
Para a reta :
Para a reta :
Passo 4
Igualando as coordenadas , temos:
Igualando :
Igualando :
Aqui, e são os parâmetros das retas e respectivamente.
Passo 5
Vamos resolver o sistema:
Da equação de :
Substituindo na equação de :
Agora, substituindo na equação de :
Essa equação não é verdadeira, o que significa que não existe um ponto onde as duas retas se cruzam.
Passo 6
Como as retas não se cruzam e os vetores diretores não são múltiplos um do outro, elas não são paralelas nem coincidentes. Portanto, as retas são reversas.