Sobre as retas r: (x, y, z) = (-2, 0, 1) + t(2, 1, 1) e s:(x, y, z) = (0, -2, 1) + t(1, 0, -1), podemos afirmar que
(A) são concorrentes com ponto de interseção A = (a, b, c) em que a + b + c = -1.
(B) são reversas.
© são concorrentes com ponto de interseção A = (a, b, c) em que a + b + c = 5.
(D) são paralelas e não coincidentes.
(E) são coincidentes.
(F) nenhuma das anteriores é verdadeira.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado. Temos duas retas no espaço tridimensional, dadas pelas equações paramétricas:
  • Reta :
  • Reta :
O conteúdo que vamos usar é a geometria analítica, especificamente o estudo de retas no espaço. Precisaremos verificar se as retas são concorrentes (intersectam-se em um ponto), paralelas, reversas ou coincidentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada opção:
  • Retas concorrentes: Retas que se cruzam em um único ponto.
  • Retas paralelas: Retas que nunca se cruzam e são direcionadas na mesma direção.
  • Retas reversas: Retas que não são paralelas e não se cruzam.
  • Retas coincidentes: Retas que ocupam o mesmo espaço, ou seja, têm todos os pontos em comum.

Passo 3

Para saber se as retas se cruzam, vamos igualar as equações paramétricas das duas retas e tentar encontrar valores de que satisfaçam as três coordenadas , e .
Para a reta :
Para a reta :

Passo 4

Igualando as coordenadas , temos:
Igualando :
Igualando :
Aqui, e são os parâmetros das retas e respectivamente.

Passo 5

Vamos resolver o sistema:
  1. Da equação de :
  2. Substituindo na equação de :
  1. Agora, substituindo na equação de :
Essa equação não é verdadeira, o que significa que não existe um ponto onde as duas retas se cruzam.

Passo 6

Como as retas não se cruzam e os vetores diretores não são múltiplos um do outro, elas não são paralelas nem coincidentes. Portanto, as retas são reversas.

Resposta

(B) são reversas.

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