Vamos entender a questão: precisamos encontrar a solução geral da equação diferencial dada, que é do tipo linear de primeira ordem. Para resolver isso, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial na forma padrão:
Dividindo todos os termos por 3, temos:
Aqui, e .
Passo 3
Para resolver essa equação, precisamos encontrar o fator integrante, que é dado por:
Calculando a integral:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Simplificando:
Passo 5
A equação agora pode ser escrita como:
Isso porque o lado esquerdo é a derivada do produto .
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.
Passo 7
Calculando a integral:
Portanto:
Multiplicando ambos os lados por para isolar :
Resposta
A solução geral da equação diferencial é . Portanto, a alternativa correta é: